计算曲线积分Y=∮(xdy-ydx)/(4x^2+y^2) 其中曲线L为椭圆4x^2+y^2=4 取逆时针方向。急求解答步骤！ 答：用格林公式。Pdx+Qdy，即zhidaoP=-y/(4x^2+y^2)，Q=x/(4x^2+y^2)。有σP/σy=(-4x^2-y^2+2y^2)/(4x^2+y^2)^2=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2；σQ/σx=(4x^2+y^2-8x^2)/(4x^2+y^2)=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2得σP/σy=σQ/σx，即积分结果与路径无关。又曲线不内过原点，令x=cosθ，y=2sinθ，其中θ从0到容2π。得∫(0到2π)[2(cosθ)^2+2(sinθ)^2]/4[(cosθ)^2+(sinθ)^2]dθ(0到2π)1/2 dθπ
用格林公式求解∫e^y^2dx+xdy，其中L为椭圆 4x^2+y^2=8x沿逆时针方向 欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭格林公式不是最有效的，这题用参数最好算那个二重积分的结果是2π，不过我没算到出来欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭
计算曲线积分
1．计算积分 ，其中C为椭圆 ，沿逆时针方向。 参数方程为x＝acosty=bsint(0π/2)在第一象限 沿逆时针方向。4*1/2∫xdy-ydx=2∫[acost.bcost-bsint.-(asint)]dt 0→π/22∫ab[sin^2t+cos^2t]dt 0→π/2πab
计算∮e^(y^2)dx+xdy，其中积分区域L是沿逆时针方向的椭圆4x^2+y^2=8x. 下午来.椭圆4x^2+y^2=8x化为4(x-1)^2+y^2=4，令x-1=cost，y=2sint，代入得：e^(y^2)dx+xdy=∫[0，2π]{e^(4(sint)^2)*(-sint)+(1+cost)2cost}dt对第一个积分∫[0，2π]{e^(4(sint)^2)*(-sint)dt，做代换z=t-π，代入后积分区间为[-π，π]被积函数为奇函数，故积分为0.所以：∮e^(y^2)dx+xdy=2∫[0，2π](cost+(1+cos2t)/2}dt=2π
设I=∮ I=∮ey 2dx+xdy中，P(x，y)＝ey2，Q（x，y）=x∴由格林公式有：I＝∮Ley2dx+xdy＝？D(？Q？x？？P？y)dxdy＝？Ddxdy？2？Dyey2dxdy，其中D是由L所围成的平面区域而第一个积分，由二重积分的几何意义，得？Ddx.
求∮(x+y)dx-(x-y)dy 其中L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向 的解法 令P=x+y，Q=-x+yαP/αy=1，αQ/αx=-1L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向根据格林定理，得(x+y)dx-(x-y)dy=∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy(S是椭圆区域：x^2/a^2+y^2/b^2≤1)2∫dxdy2∫dθ∫abrdr(作变换：x=a*r*cosθ，y=b*r*sinθ)2(2π)(ab/2)2πab.
(X+y)dx+(x-y)dy，其中C为沿逆时针方向通过的椭圆，计算第二型曲线积分 用格林公式即可，令P=x+y，Q=x-y，则Q'x=1，P'y=1，根据格林公式，原积分=∫(Q'x-P‘y)dxdy=∫0dxdy=0。
