设u=u(x，y)由方程组 u=f(x，y，z，t)， g(y，z，t)=0， h 参考答案：[分析与求解]这里有5个变量，3个方程，因而确定3个因变量，其余两个为自变量．按题意x，)，为自变量，于是u，z，t均为因变量．由第二、第三个方程知，z与t只是y。
设z=f（2x-y）+g（x，xy），其中函数f（t）二阶可导，g（u，v）具有连续二阶偏导数，求 因为：z=f（2x-y）+g（x，xy）所以：？z？x=？？x[f（2x-y）+g（x，xy）]？？xf（2x-y）+？？xg（x，xy）f′？？x（2x-y）+g1′？？x（x）+g2′？？x（xy）2f′+g1′+yg2′？2z？x？y=？？y（2f′+g1′+yg2′）2？？yf′+？？yg1′+？？y（yg2′）因为：2？？yf′=2f″？？y（2x-y）=-2f″；？？yg1′=g11″？？y（x）+g12″？？y（xy）=xg12″；？？y（yg2′）=g2′+y？？yg2′g2′+yg21″？？y（x）+yg22″？？y（xy）g2′+xyg22″所以：？2z？x？y=2？？yf′+？？yg1′+？？y（yg2′）2f″+xg12″+g2′+xyg22″故？2z？x？y的值为：2f″+xg12″+g2′+xyg22″
试确定形如u=f（x／y）的调和函数 令v=x/y，则u'x=f'/y，u''xx=f''/y^2，u'y=-xf'/y^2，u''yy=(2xf''/y^3)+(x^2)f''/y^4，由于调和函数满足拉普拉斯方程u''xx+u''yy=0，整理后得(x^2/y^2+1)f''+(2x/y)f'=0，即(v^2+1)f''+2vf'=0，这是可降次的微分方程，令p=f'，则(v^2+1)(dp/dv)+2vp=0，分离变量后积分得lnC1p=ln(1/v^2+1)，即C1p=1/(v^2+1).因此C1(df/dv)=1/(v^2+1)，再次分离变量积分有C1f=arctanv+C2，两边除C1并记1/C1=m，C2/C1=n，则f=marctanv+n，即型如u=f(x/y)调和函数的一般形式为u=m*arctan(x/y)+n.
设函数u=f（x，y）具有二阶连续偏导数，且满足等式 ξ=x+ay，η=x+by，且函数u=f（x，y）具有二阶连续偏导数∴？u？x＝？u？ξ？？ξ？x+？u？η？？η？x＝？u？ξ+？u？η，？2u？x2＝？2u？ξ2+2？2u？ξ？η+？2u？η2，？u？y＝？u？ξ？？ξ？y+？u？η？？η.
设函数u=f（x，y，z）有连续偏导数，且z=z（x，y）由方程xe u=f（x，y，z）有连续偏导数∴du=f′xdx+f′ydy+f′zdz又∵z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所确定∴对方程两边求微分得：d（xex-yey）=d（zez）即（x+1）exdx-（y+1）eydy=（z+1）ezdz∴dz＝(1+x)exdx？(1+y)eydy(1+.
f(u)分别对x和y求偏导，为什么两个是相等的？不应该是一个为x的偏导，一个为y的偏导么？ 复合函数求偏导，也是层层求导。外层函数若是一元函数f(u)则求导，所以都是f'(u)，内层函数若是二元函数u(x，y)则求偏导。今天做到这题也卡这了，懵了一会
设z=f（2x-y，ysinx），其中f（u，v）具有二阶偏导数，求z先对x再对y的二阶偏导.
z=y/f(x^2-y^2)，其中f(u)可导，验证 这是复合函数的导函数的利用δz/δx=2xyf'/f2δz/δy=[f+yf'(-2y)]/f2=(f-2y2f')/f21/x×δz/δx+1/y×δz/δy2yf'/f2+1/yf-2yf'/f21/yfz/y2
设函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，z=f（xy，y），则 z=f（xy，y）具有二阶连续偏导数，？z？x＝yf′1+0？f′2＝yf′1，于是：？2z？x？y＝？？y(yf′1)=f′1+y[xf″11+f″12]=f′1+xyf″11+yf″12．
随机变量x和y的联合分布在以点（0，1）（1，0）（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U=X+Y的方差.f(x，y)=2 请问这个2是怎么求来的？ 均匀分布相应范围内的每个单位（长度面积体积等）概率相等，即题目中要求在该三角形内的概率相等，所以应该是其面积分之一，那就是2了，要是把三角形换成正方形，还有个顶点是原点，那么概率密度就应该是1，以此类推.
