什么是单位矩阵？什么是对角矩阵.是什么样子的.他们之间有什么关系，有什么区别？ 1 0 00 1 0 单位矩阵0 0 1对角矩阵所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵，称为对角矩阵或称为对角方阵.对角矩阵的性质1、对角矩阵D=[a，0，0]与矩阵A=1 2 3[0，b，0]4 5 6[0，0，c]7 8 9 D*A=[a，2*a，3*a][4*b，5*b，6*b][7*c，8*c，9*c]A*D=[a，2*b，3*c][4*a，5*b，6*c][7*a，8*b，9*c]当a=b=c时，即有D*A=A*D 当a=b=c=λ时D*A=A*D=λA.此时D称为标量阵.当λ=1时，D即为单位阵I.
不是方阵的上（下）三角矩阵是什么样子的？
伴随矩阵不为零 这秩是多少 n阶方阵A的伴随矩阵A*不等于零向量，那么A的秩一定大于等于n-1，这个我知道但是为什么不为零的伴随矩阵秩可以不满，那是不是说不为零的矩阵秩也。
如何理解线性代数？ 可能与专业有关，没有工科课程的知识，总觉得线代比微积分、离散、概统都要抽象，例如矩阵为什么这样定义…
对称矩阵的定义是什么？ 对称矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。含有n个未知量 x1，x2，…，xn 的实系数二次齐次多项式f(x1，x2，…，xn)，称为(n元)实二次型，简记为f。n元二次型f(x1，x2，…，xn)=x'Ax，与n阶实对称矩阵A是一一对应的，称A是二次型f的矩阵，f是以A为矩阵的二次型。设实二次型f(x1，x2，…，xn)=x'Ax。如果对于任意的x≠0，都有x'Ax>；0，则称f为正定二次型，称A为正定矩阵。扩展资料：基本性质1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3.对角矩阵都是对称矩阵。4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。参考资料来源：—对称矩阵
怎么判断一个矩阵是否为正定矩阵？ 判断一个2113矩阵是否为正定矩阵有两5261种方法：1、求出A的所有特4102征值。若A的特征值均为正数，1653则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。扩展资料：半正定矩阵的特点：1、半正定矩阵的行列式是非负的；两个半正定矩阵的和是半正定的；非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。2、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有xTAx≥0x有xTAx≥0，就称A为半正定矩阵。参考资料：正定矩阵_
对称矩阵 反对称矩阵是什么样子的？ 对称矩阵定义是：A=A‘（A的转置）对称矩阵的元素A(i，j)=A(j，i).反对称矩阵定义是：A=-A’（A的转置前加负号）它的第ⅰ行和第ⅰ列各数绝对值相等，符号相反.即A(i，j)=-A(j，i)于是，对于对角线元素，A(i，i)=-A(i，i)，有A（i，i)=0.即反对称矩阵对角线元素为零.
什么叫正交矩阵 正交2113矩阵是方块矩阵，行向量5261和列向量皆为正交的单位向量。行向量4102皆1653为正交的单位向量，任意两行正交就是两行点乘结果为0，而因为是单位向量，所以任意行点乘自己结果为1。对于3x3正交矩阵，每行是一个3维向量，两个3维向量正交的几何意义就是这两个向量相互垂直。所以3x3正交矩阵的三行可以理解为一个3D坐标系里的三个坐标轴，下面是3＊3正交矩阵M，x1，x2，x3，／x轴y1，y2，y3，／y轴z1，z2，z3，／z轴单位矩阵表示的三个坐标轴就是笛卡尔坐标系里的x，y，z轴：1，0，0，／x轴0，1，0，／y轴0，0，1，／z轴一个向量乘以3x3正交矩阵的几何意义就是把这个向量从当前坐标系变换到这个矩阵所表示的坐标系里，比如下面的矩阵M1，0，1，0，1，0，0，0，0，1，一个向量（1，2，3）右乘这个矩阵M1得到新的向量（2，1，3），就是把原向量从原坐标系变换到一个新的坐标系。新坐标系的x轴在原坐标系里是（0，1，0），即落在原坐标系的y轴上，新坐标系就是把原坐标系的x和y轴对调，所以这个正交矩阵M1作用于向量（1，2，3）后把向量的x和y分量对调了。正交矩阵的定义“行向量和列向量皆为正交的单位向量”带来了另一个好处：正交矩阵的转置就是正交矩阵。
