如图，AD为三角形ABC外接圆的直径，AD垂直于BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD. ⑴求证 分析：（1）利用等弧对等弦2113即可证明．（2）利用5261等弧所对的圆周角相等，∠4102BAD=∠CBD再等1653量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．解答：证明：（1）∵AD为直径，AD⊥BC，BD^=CD^BD=CD．（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：BD^=CD^，BAD=∠CBD，又∵BE平分∠ABC，∴CBE=∠ABE，DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，DBE=∠DEB，DB=DE．由（1）知：BD=CDDB=DE=DC．B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上
如图，ad为三角形abc高，ae为三角形abc外接圆的直径.求证：∠bad=∠cae 连接CE，则∠B、∠E同为弧AC所对的圆周角，所以∠B=∠E.又∵AE为直径，∴ACE=90o，∴CAE+∠E=90o.在Rt△ADB中，∠BAD+∠B=90oBAD=∠CAE.（等角的余角相等）
AD为三角形ABC外接圆的直径，AD垂直BC，垂足为点F，角ABC的平分线交AD于点E，连接BD CD 求证BD等于CD 由AD垂直BC，得到BD=CD（对称），所以∠DBC=∠DCB由同弧对同角，BD弧所对角为：∠BCD=∠BAD而：∠BED=∠EAD+∠EBAEBD=∠EBC+∠DBC所以：∠DBE=∠DEB所以：BD=ED
已知AD是三角形ABC的高，AE是三角形ABC的外接圆的直径.求证AB*AC=AE*AD 证明：连结BE.AE是直径，∴ABE=90°，∵ADC=90°，ABE=∠ADC.又∠AEB=∠ACD(同弧所对的圆周角相等)AEB∽△ACD，AE：AC=AB：AD，故AB×AC=AE×AD.
已知，AD是三角形ABC外接圆的直径，AD=6，角DAC=角ABC.求AC的长 设圆心为O，连接OA、OC、BDAD是直径，、ABD=90°DAC=∠ABC=∠CBDABC=45°AOC=90°AO=3AC=3根号2
数学，AD为三角形ABC外接圆的直径，AD垂直于BC， ∵AD为三角形ABC外接圆的直径，AD垂直于BCAD是BC的垂直平分线AB=ACBAD=∠CAD AD=ADDAB≌△DACBD=CD在角ABC的平分线交AD于点EEBA=∠EBFDBC=∠DAC=∠DABDBE=∠DBC+∠EBF=∠DAB+∠EBA=∠DEBDEB为等腰三角形BE=BD=BCB，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上
