怎么判断微分方程为二阶线性微分方程 将微分方程变形后，是否可以得到下面形式ay‘’+by'+cy=f(x)这样可利用特征值法求解ar2+br+c=0的根.这里就举有两个不同实数根例子y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)+y*(x)y*（x）是根据 f（x）所求的特解
一阶线性微分方程 不要用公式法，用把它变成齐次的那种方法怎么做？ 1.它有一个x^3项，不是y'+p(x)y=0的齐次抄形式，也无法转换成关于袭y/x的方程；2.公式法的推导过程即是解决这种一阶线性非百齐次方程的方法度，是通过两边知同乘某一函数、复合函数求导再两边同时积分的方法得到的。道这里只写出公式法的结论。
怎么理解一阶线性微分方程？希望能详细解释每一个定义。 首先要明白微分方程中的阶的意义：一个微分方程中含有的导数或微分的最高阶数，就叫做这个微分方程的阶。如y\"+xy=ysinx就是二阶微分方程了。一阶微分方程就是指只有一阶导数或微分的微分方程。数学中的线性运算是指加减或乘以常数的运算。而在微分方程中，自变量对未知函数y而言相当于常数，微分方程中的线性是指未知函数y和它的各阶导数或微分只有加减或只是乘以自变量或自变量的函数。而未知函数y和它的各阶导数或微分之间没有相乘或其他形式的运算或函数形式。最终都可以化为形如dy/dx＋p(x)y=q(x)的微分方程就叫做一阶线性微分方程，其中p(x)，q(x)可以是自变量的任意函数。q(x)恒为零，则式子为一阶线性齐次方程，否则为一阶线性非齐次方程。因此齐次方程与非齐次方程是一阶线性微分方程的两大分类，一个一阶线性微分方程不是齐次方程就是非齐次方程。至于伯努利方程，实际上是一种非线性的一阶微分方程，但是经过适当的变量变换之后，它可以化成一阶线性方程.要转化之后才是一阶线性方程，因此你提问中的说法也是不对的，不是“一阶线性微分方程中，除了…和伯努利方程之外”，因为伯努利方程不在一阶线性方程中。至于其他更详细的分类或者说其他形式的分类当然。
一阶线性微分方程的通解公式？ 形如：F(x，y，y')=0 ①的方程，被称为一阶微分方程，其中 x 是自变量，y 是 x 的未知函数，y' 是 y 的导函数。如果 函数 y=φ(x)使得，F(x，φ(x)，φ'(x))=0则称 该函数 为 ① 的一个解。将 y' 从 ① 中 提取出来，表示为：y'=f(x，y)被称为 解出导函数的微分方程。进而，如果 f(x，y)=p(x)y+q(x)，则 方程 变成：y'=p(x)y+q(x)②被称为 一阶线性微分方程。令 q(x)=0，得到方程：y'=p(x)y ②'被称为 一阶齐次线性微分方程，而 ② 被称为 一阶非齐次线性微分方程。为什么 ②' 叫做 齐次，而 ② 不是 呢？齐次：多项式各项 的未知元 次数 相同。因为 ②' 各项 y' 和 p(x)y 中，未知函数 y 的 次数 都是 1，即，各项未知元次数平齐；而 ② 的项 q(x)=q(x)y？ 中 y 的次数 是 0，不同与 另外 两项 中 y 的次数 1，即，各项未知元次数不平齐。对于，一阶齐次线性微分方程，有，等式两边关于 x 有，再令，c=±e？，最终得到 齐次方程通解：由 常数 C 是任意实数，得到 常数 c 是不等 0 的 任意实数，而 c=0 时，y=0，因 y’=0=p(x)0=p(x)y，是方程的 解，故 常数 c 同样为 任意实数。将 齐次方程通解 中的 常数 c 变异为 x 的函数 c(x)，得到：再代入 非齐次方程 ②。
如何判断该方程是线性微分还非线性微分方程，求过程。 这个方程是二阶线性常微知分方程。微分方程中，所有包含未知函数及其都是一次道，就称为线性方程，具有叠加性质。否则就称为非线性微分方程。一元函数的微分方程称为常微分方程；专多元函数的微分方程称为偏微分方程（属因为含有偏导数）。
