已知函数f(x)的定义域是(负无穷大,0)∪(0,正无穷大),对定义域内的任意x1,x2,都有 已知定义域在0正无穷大

已知函数f(x)的定义域是(负无穷大，0)∪(0，正无穷大)，对定义域内的任意x1，x2，都有 证明函数的单调性时，要看原函数是不是在整个定义域上，单调一般有两种情况1，在整个定义域上单调，证明时，设置三种情况的x1，同时在右半定义域，同时在左半，一个在左一个在右；2只在左半单调和只在右半单调，而在整个定义域上不单调，如：y=1/x证明时，作为两题做即可已知定义域为(0，正无穷大)的函数f(x)满足：1.当x>1时，f(x) 1.证明：令X1，X2∈(0，+∝)，且X1>；X2，则2.因为，f(x)+f(5-x)≥-2.且x∈(0，+∝)，所以，f(x)+f(5-x)+2≥0即 f(x)+f(5-x)+1+1=f(x)+f(5-x)+f(1/2)+(1/2)=f(x)+f(5-x)+f(1/4)=f(x/4)+f(5-x)≥0因为，函数f(x)的定义域在(0，+∝).已知函数f(x)的定义域为(0，正无穷大)且f(x)在(0，正无穷大)上为增函数，f(xy)=f(x)+f（y），若f（2）=1 事实上，f(x)是一个对数函数.不妨令x=2^a，y=2^b，则有f(2^(a+b))=f(2^a)+f(2^b).令g(x)=f(2^x)，定义域为R，则g(a+b)=g(a)+g(b).这是一个经典的柯西函数方程.由f(x)单调，可以证明g(x)为正比例函数.结合g(1)=f(2^1)=1，可.1：已知定义域为R的偶函数F(X)在[0，正无穷大)上是增函数，且F(1/2)=0，求不等式F(log4x) 1.因为F(1/2)=0且F(X)在[0，正无穷大)上是增函数，所以F(X)在（0，1/2）上小于0，因为X定义域为R的偶函数，所以F(X)在（-1/2，0）上小于0，所以原不等式化简成-1/2已知fx的定义域为(0，正无穷大) 且y=f(x)/x在(0，正无穷大)上为增函数 (1)求证： (1)y=f(x)/x在(0，+∞)上为增函数，设0，则x2，于是f(x1)/x1(x2)/x2(x1+x2)/(x1+x2)，而[x1/(x1+x2)]f(x1)/x1+[x2/(x1+x2)]f(x2)(x2)/x2，即[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)(x2)/x2(x1+x2)/(x1+x2)，f(x1)+f(x2)(x1+x2).(2)？已知函数fx在其定义域x属于[0，正无穷大）时单调递增 根据题意，有f（0+0）=f（0）+f（0）+1=2f（0）+1f（0）=2f（0）+1f（0）=-1f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+1=f（1）+f（1）+1+f（1）+1=3f（1）+2=3*2+2=8所以，f（0）=-1，f（3）=8已知某对数函数的值域，如何求定义域 对数函数是单调函数所以就是解不等式值域[m，n]则m已知函数f(x)的定义域为[负无穷大，正无穷大)，在[0，正无穷大)是增函数，切满足f(-x)=-f(x) 用定义法证明f(x) 任取 x1所以-x1＞-x2＞0由 f(x)在[0，+∞)上 是增函数，可知 f(-x1)＞f(-x2)，即 f(-x1)-f(-x2)＞0那么 f(x1)-f(x2)=-[-f(x1)-(-f(x2))](f(-x1)-f(-x2))所以 f(x)在(-∞，0)上 也是 曾函数已知定义域为(0，正无穷大)的函数f(x)满足 证明1。因为对任意的x，y属于R正，都有f（xy）=f（x)+f(y)令y=1，所以f（x）=f（x)+f(1)则(1)=0在令y=1/x所以f(1)=f（x)+f（1/x)则f(1/x)=-f(x)2．设x1，x2∈（0，∞）且x1而f（1/x1)=-f(x1)则f（x2)-f(x1)=f（x2)+f(1/x1)=f（x2/x1)因为x1，则x2/x1>；1而当x>；1时，f(x)所以f（x2/x1)即f（x2)(x1)则f(x)在定义域为减函数3．令y=2，x=1/2所以f（1）=f（1/2)+f(2)而f(1/2)=1，则f(2)=-1在令y=x=2所以f（4）=2f（2)=-2则f(x)+f(5-x)=f｛x(5-x)｝≥f（4）即x＞05-x＞0x(5-x)≤4解得0≤1或4≤x＜5已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0，正无穷大 y=2x+1\\x y大于等于根号2 此函数为对勾函数 因为x>；0 函数y在x=根号下（a\\2）单调性发生改变 所以只需根号下（a\\2）小于等于1即可 解得 a大于等于-2 且小于0