某同学对函数f（x）= ①f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且f（-x）=f（x），所以f（x）为偶函数，故①正确；②根据正弦值在单位圆中的定义可知，sinx||x|即在x∈（0，1]时，有|sinxx|＜1，又因为|sinx|≤1，所以在x＞1时，有|sinxx|＜1．又因为f（x）为偶函数，所以在其定义域内有|sinxx|＜1，故②正确；③函数f（x）的图象与x轴的交点坐标为（kπ，0）（k≠0），∴交点（-π，0）与（π，0）的距离为2π，而其余任意两点之间的距离为π，故③错误；④令h1(x)＝1x，h2（x）=sinx，两函数在[2kπ+π2，2kπ+3π2](k∈N)上均单调递减，且均为正值，f（x）在[2kπ+π2，2kπ+3π2](k∈N)上单调递减，对于任意常数N＞0，存在常数b＞a＞N，a，b∈[2kπ+π2，2kπ+3π2](k∈N)，函数f（x）在[a，b]上单调递减，且|b-a|≥1，故④正确；⑤f（x）的大致图象如图所示，y=kx与f（x）的图象可能有2个交点，故⑤错误．故正确的为①②④，为3个，故选：C．
怎样证明函数在某一点处的可导性？ 分段函数在分段点上的可导性的证明，需要用左右导数的定义去求其左右导数是否存在并且相等.比如你的例子里f（x）在0处的左导数是1，右导数也是1，所以，函数在该点是可导的
某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论： ①f（-x）=-xsin（-x）=f（x），易知f（x）是偶函数，因此f（x）=xsinx在[-π 2，π 2]上不可能单调递增；②取M=1即可说明结论是正确的；③由②知|f（x）|≤|x|故在（0，π）一定有最.
对于函数f(X)=xsinx（） 你在搜索其函数图象就行了。
