什么叫正交变换？为什么要正交变换 1.正交变换2113x=Py：指矩阵P是正交矩阵，即P的列5261(行)向量两两正交，且长度为1。正交矩阵满足：4102P^1653TP=PP^T=E，即P^（-1）=P^T.2.正交变换的作用：①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中，我们希望找到一个可逆矩阵C，经可逆变换x=Cy，使二次型f=x^TAx=（Cy）^TACy=y^T（C^TAC）y变成标准型，也就是要使C^TAC为对角阵。由实对称矩阵的对角化知，任给对称阵A，总有正交矩阵P，使P^（-1）AP为对角阵，因为正交矩阵P^（-1）=P^T，所以P^TAP为对角阵。这样，如果我用的是正交变换x=Py，不就可以把二次型f=x^TAx化为f=y^T（P^TAP）y=y^T（P^（-1）AP）y=y^TΛy（其中，Λ为对角阵）了吗。如此一来，就用正交变换实现了二次型的标准化。这是正交变换的第一个作用。②正交变换可以研究图形的几何性质。因为正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E，所以对于正交变换x=Py，有|x|=√（x^Tx）=√（y^TP^TPy）=√（y^Ty）=|y|.其中，x|表示向量x的长度。由此可见，经过正交变换后，x|=|y|即向量长度保持不变。同理可证，Py>；=，y>；，其中<；，>；表示两向量的内积。即两向量经同一正交变换后，两向量的内积不变，而刚刚证过，他们的长度也不变，所以两向量的交角不变。由于正交变换。
正交矩阵有什么特点？ 1、逆也是正交阵；2、积也是正交阵；3、行列式的值为正1或负1。任何正交矩阵的行列式是+1或？1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；。
点群的点群定义 见晶体的对称性。在固体物理中，点群与晶类（crystal class）有等同的含义。点群与两个概念有关：对称要素，对称操作群 对称操作群：由物体的对称操作构成的群。。
实正交群和酉群的区别和联系 有个很重要的区别是： 实正交群是不连通的，它有两个连通分支。而特殊酉群是连通的。酉群似乎也是连通的。SU（1）的流形结构是个圆周，SU（2）的流形结构是三维球面。。
什么是正交群？ 某一空间上的所有正交变换构成的群
一个向量乘以他的转置，其几何意义是什么？ 首先，如果直接说是内积或未归一化投影，结论是：？，所有的讨论都必须有前提：在正交归一基底下，才能有…
晶体学中14个点阵和32个点群和230个空间群有什么关系？
最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：超级wftsmm七大晶系晶系：把晶胞基矢a、b、c满足同一类要求(边长a，b，c和夹角α，β，γ)的一种或数种布拉伐格子称为一个晶系。七大晶系：三斜、单斜、正交、三方、四方、六方、立方晶系cba晶系示意图级别晶系三斜布拉伐格子简单三斜简单单斜，底心单斜简单正交，底心正交，体心正交，面心正交。三方/三角简单四方，体心四方六方/六角简单立方，体心立方，面心立方对称特征（基本对称元素）没有对称轴或只有一个反演中心一个2度轴或1个对称面有3个互相垂直的2度轴晶胞基矢的特性a≠b≠cα≠β≠γa≠b≠cα=γ=90oβ≠90oa≠b≠cα=β=γ=90o所属点群C1、Ci=S2C2、C2h、Cs=C1h=C1vD2、D2h、C2vC3、C3i=S6、低级单斜正交三方四方一个3度轴一个4度轴一个6度轴a=b=cα=β=γ≠90oa≠b≠cα=β=γ=90oa=b≠cα=β=90oγ=120oa=b=cα=β=γ=90oC3v、D3、D3dC4、C4h、C4v、D4、D4h、D2d、S4C6、C6h、C6vC3h、D3h、D6、D6h、中级六方高级立方四个3度轴T、Th、Td、O、Oh晶胞示意图7大晶系→14种布拉伐格子（14种晶胞）三斜晶系晶胞基矢的特性：a≠b≠cα≠β≠γ对称特征：没有对称轴或只有一个反演中心点群：C1、Ci=S2cba。
正交矩阵的特性 实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。假设带有正交(非正交规范)列的矩阵叫正交矩阵可能是诱人的，但是这种矩阵没有特殊价值而没有特殊名字；他们只是MM=D，D是对角矩阵。1.逆也是正交阵；2.积也是正交阵；3.行列式的值为正1或负1。任何正交矩阵的行列式是+1 或 ？1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：反过来不是真的；有+1 行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。对于置换矩阵，行列式是+1 还是 ？1 匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有(复数)绝对值1。正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的。事实上，所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理。它是n(n？1)/2 维的紧致李群，叫做正交群并指示为O(n)。行列式为+1 的正交矩阵形成了路径连通的子群指标为 2 的O(n)正规子群，叫做旋转的特殊正交群SO(n)。商群O(n)/SO(n)同构于O(1)，带有依据行列式选择[+1]或[？1]的投影映射。带有行列式 ？1 的正交矩阵不包括单位矩阵，所以不。
正交矩阵的性质 最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：未完待续Iittc4.3正交矩阵及其性质12018/1/4定义6设A为n阶方阵，如果ATA=I或AAT=I，就称A为正交矩阵.(A-1=AT)定理4A为n阶正交矩阵的充分必要条件是A的列（行）向量组为Rn的一组标准正交基.证设a11a21Aan1a12a22an2a1na2nann按列分块为[a1，a2，.，an]，22018/1/4于是Ta1aTTAA2a1，a2，Tana1Ta1a1Ta2aTaaTa22，an21TTaaana2n1a1TanTa2anTanan因此ATA=I的充分必要条件是aiTai(ai，ai)1，i1，2，n；且aiTaj(ai，aj)0，nji，i，j1，2，n.即A的向量组{a1，a2，an为R的一组标准正交基.此定理可作为判定正交矩阵的一种方法32018/1/4定理5设A，B皆是n阶正交矩阵，则：(i)detA=1或-1；(ii)A-1=AT（充要条件）；(iii)AT(即A-1)也是正交矩阵；(iv)AB也是正交矩阵.证(i)det(ATA)=det(I)=1=(det(A))2，所以成立，(ii)ATA=I，当然就是A-1=AT，(iii)(AT)TAT=AAT=AA-1=I，所以AT(即A-1)也是正交矩阵，从而A的行向量组也是Rn的一组标准正交基，(iv)由(AB)T(AB)=BT(ATA)B=BTB=I，即得AB也是正交矩阵.42018/1/4定理方阵A为正交矩阵的充分必要条件是A的列向量构成标准正交组。方阵A为正交矩阵的充分必要条件是A的行向量
