为什么数学上的光滑曲线不仅处处连续可导，导数也要处处连续可导 若函数f(x)在区间(a，b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线。与光滑曲线相对应的就是折线，考虑折线y=x(x∈(-∞，0))y=-x(x∈[0，∞))此折线，处处连续且可导，但在x=0这一点附近，x→0-时，其导数为1x→0+时，其导数为-1其导数不连续
函数光滑才可导？ 楼上举得例子比较适当，但是对“光滑”这个概念不明确。数学上确实有光滑才可导的说法，可导次数越多，光滑程度越好。但是光滑是必要条件，而不是充分条件，因此光滑不一定可导，但是可导必须光滑
光滑的曲线一定有导数嘛？不光滑的曲线折点一定不可导嘛？我发现三小时做一套数一难度很大，基本做不完，你们呢？[] 若函数f(x)在区间(a，b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线.做不完没关系，正确率最重要.查看原帖>；>；
二阶可导函数表是的一定是光滑曲线吗 不是，光滑一般指任意阶可导。
请问什么是光滑曲线？ 你应该是高中生吧？各个领域的光滑曲线解释不一样.高等数学微积分这块的定义是：若函数f(x)在区间(a，b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线.高中生的话可以理解为曲线每一点都存在切线.不是任意曲线都存在切线，是光滑曲线才每一点都存在切线.这涉及到曲线的定义.高中接触到的曲线都是光滑的，所以在你看来都是任一点都是有切线的.到以后你会慢慢发现的.切点的移动切线不停转动.就是切点慢慢变动，切线斜率慢慢变大或者变小.比如x的平方这个函数，在0的右边，从0开始，切线斜率为0，越往左，斜率越大，角度越大，这样就是转动.如果你是大学生的话可以给你举个例子.f(x)=x^2*sin(1/x)，f(0)=0.f处处可导，但导数在0点不连续.换句话说，曲线(x，f(x))在原点不光滑.
连续、光滑的函数，一定可导吗？ 1 连续函数不一定可导，可导一定连续。比如函数y=｜x｜连续但不可导；2 光滑函数，一定可导。光滑的定义：若f的导函数在[a，b]上连续，则称f在[a，b]上光滑。就是说光滑不但要求可导，而且要求导函数也连续，这要比仅仅要求函数可导条件更为苛刻一些。从应用来说，连续函数在分析学基础课程里出现较多；而光滑的概念，则在傅里叶级数里开始出现，至于后续分析课程，比如调和分析，微分几何，偏微分方程等等，因为对函数要求更高而更多使用光滑或者分段光滑的概念。下图是函数y=｜x｜的图像，在原点连续但不可导。类似的例子非常多。
连续，光滑的函数，一定可导吗 不一定。连续光滑的曲线，必然处处有切线，这点是必然的，没有切线的地方，就不光滑。但是有切线和可导，是两个概念。如果切线垂直于x轴，那么切线无斜率，导数不存在。。
光滑一定可导，不光滑不一定不可导，正确不.请说点依据 不正确的，函数可导或者不可导都有个定义范围，例如y=1/X，函数曲线光滑，函数在（-∞，0）和（0，+∞）上可导，但是在x=0处不可导；y=1（x）y=-1（x≥0）此函数不光滑，但是在全范围内处处可导
