是不是只有当线积分与路径无关时，闭曲线的积分才等于0？ 是的，只要判定2113了积分与路径无关，其实一5261条闭曲线你可以看成是4102从线上一点到另外一点的两1653条路径，而因为与路径无关，其积分值相等，但积分方向相反，从而闭曲线积分是零。在数学中，曲线积分是积分的一种，积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。扩展资料：曲线积分分为：（1）对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x，y)*ds。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x，y）dx+Q(x，y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。
曲线积分与路径无关的条件 因为运用格林公式得保证光滑，也就是过原点有意义
曲线积分与路径无关的典型例题（单连通域情形） 工具/原料 高等数学基础知识 方法/步骤 例1（1）的解答（以证明曲线积分与路径无关为“背景”考查复合函数偏导数的计算）。例1（2）的解答（考查曲线积分与路径无关时如何。
平面上曲线积分与路径无关的条件是什么 曲线积分与路径无关的充要条件是：区域D是一个单连通域，函数P(x，y)及Q(x，y)在D上有一阶连续偏导数，ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线，起点和终点的位置固定，沿不同的路线积分，其积分值相同，即曲线积分只与起点和终点有关，与路线的选取无关。扩展资料曲线积分分为：（1）对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别，对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds。例如：对L的曲线积分∫f(x，y)*ds。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x，y）dx+Q(x，y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。
空间曲线积分与路径无关的条件及相关问题，本节介绍利用斯托克斯公式推导空间曲线积分与路径无关的充要条件，以及三元函数全微分求积等问题，其方法与平面曲线的情形非常。
关于第二类曲线积分与积分路径有无关系 证明：设Ω2113是平面xyz空间的曲面单连通闭区域，函数5261P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)在Ω内都4102具有一阶连续偏导数，则下列四种情况两两等价1653第一种情况：沿 Ω 内任何光滑闭曲线C，恒有第二种情况：对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A，B)，曲线积分仅与 C(A，B)的起点A、终点B有关，而与路径无关。第三种情况：Pdx+Qdy+Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x，y，z)的全微分，即在内恒有du=Pdx+Qdy+Rdz第四种情况：在 Ω 内每一点处恒有由上述第二种情况可知，曲线积分仅与所求曲线的起点A、终点B有关，而与路径无关。证毕。扩展资料：如区域D不满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时，可在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成几个部分区域，使得每个部分区域适合上述条件，仍可证明格林公式成立.注意：对于复连通区域D，格林公式的右端应包括沿区域D的全部边界的曲线积分，且边界方向对区域D来说都是正向。参考资料：-曲线积分与路径无关性
格林公式，曲线积分与路径无关的充要条件. 首先格林公式中的两个条件是完全独立的，不存在哪个可以推出哪个的可能，由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x，y)及Q(x，y)在D上有一阶连续偏导数的（而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来），因为围成D的分.
空间曲线积分与路径无关的充分条件 封闭区域（怎么还嫌回答过短…）
