正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是？ 说明：2113sqrt(x)是x的算术平方根小题做法：正三棱锥的5261顶点射4102影是底面三角形的重心所以侧棱的射影长1653等于重心到底面三角形的顶点的距离因为底面是正三角形，所以，中线长为边长的sqrt(3)/2倍由中线的性质可以知道，重心到底面三角形的顶点的距离为边长的sqrt(3)/3倍因为侧棱是底面的斜线，所以侧棱长大于射影长所以，正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是(sqrt(3)/3，+∞)大题过程：设正三棱锥为P-ABC，其棱长为l，底面边长为a设P在底面的射影为O（利用全等证明正三棱锥的顶点射影是底面三角形的重心，此过程略）OA=sqrt(3)*a/3PA=l因为OA是PA在底面的射影，且PA是底面的斜线在直角三角形POA中：由斜边大于直角边可以知道：PA>；OA所以l>；sqrt(3)*a/3所以正三棱锥的侧棱长和底面边长比值l/a>；sqrt(3)/3正三棱锥的侧棱长和底面边长比值取值范围为(sqrt(3)/3，+∞)
底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是多少？ 底正三角形的一顶点到三角形中心的距离为：√3 a/3 求高 H^2=a^2-(√3 a/3)^2=(2/3)a^2则高H为：√6/3 a，底面积为：√3/4 a^2体积：V=1/3 S HV=1/3*√6/3 a*：√3/4 a^2V=(√2/12)a^3
侧棱长和地面边长都为1的正三棱锥的体积是多少 此题 正确答案 应该是 1/12*√2（十二2113分之根号二）三棱锥体积=1/3*底面积*高(有推论，正三5261角形面积为：√41023/4×边长平方）此题中，边长为 1，则：底面积=√3/4，棱锥高=√（16531-1/3）=√6/3V=1/3*(√3/4)*(√6/3)=“十二分之根号二”
侧棱长和地面边长都为1的正三棱锥的体积是多少
（2014？包头一模）一个正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，体积为 设正三棱锥的棱长为a，则体积V=13×12×a2×32×63a=223，a=2，根据正三棱锥的俯视图可得，其左视图为等腰三角形，其中两边长为侧面上的斜高3，另一边为侧棱长2，左视图的面积S=12×2×3？1=2．故答案为：2．
（2014？包头一模）一个正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，体积为223，它的三视图中的俯视图如图所示，左视 设正三棱锥zhidao的棱长为a，则体积V=13×12×a2×32×63a=223，a=2，根据正三棱锥的俯视图可版得，其左视图为等腰三角形，其中两边长为侧面上的斜高3，另一边为侧棱长2，左视图的面积S=12×2×3？1=2．故答案权为：2．
