柯布 道格拉斯偏好的具体意义是什么 柯布一道格拉斯偏好（Cobb-Douglas Preferences）：消费者对两种商品的消费量与收入成正比，且对一种商品的消费与另一种商品的价格无关。是一种由柯布-道格拉斯效用函数代表的偏好。柯布-道格拉斯效用函数：其中，c和d都是描述消费者偏好的正数。
为什么有些城市会「收入低，物价高」，有经济学原因吗？
是否可以通过增加神经网络的深度来提高其性能？ 深度学习的根本理论问题之一是「深度有何作用」？虽然增加神经网络的层数可以提高其性能，但是训练和优化的难度也随之增加。本文却给出了一个相反观点，有时增加深度反而可以加速网络优化；同时提出端到端更新规则，证明深度网络过度的参数化（overparameterization）也可能是件好事。深度学习理论中有一个根本的问题：即「网络的深度有何作用？传统观点（如：Eldan&Shamir 2016；Raghu et al.2017；Lee et al.2017；Cohen et al.2016；Daniely 2017）认为添加隐藏层可以提升网络表现力。但是往往这种能力的提升需要付出一定的代价—网络越深，优化越难（此即梯度消失或梯度爆炸问题）。最近有关「landscape characterization」的工作其实就隐含地采用了这种世界观，虽然看起来不明显（Kawaguchi 2016；Hardt&Ma 2017；Choromanska et al.2015；Haeffele&Vidal 2017；Soudry&Carmon 2016；Safran&Shamir 2017）。他们证明了在深度网络目标中有关局部最小值与鞍点的理论。本文作者与 Sanjeev Arora 以及 Elad Hazan 合作的新论文《On the Optimization of Deep Networks：Implicit Acceleration by Overparameterization》给出了一个反直观的观点，文章认为，有时增加深度反而可以加速。
Maria总是把她收入的1/3用于买衣服，求她对衣服的需求收入弹性？ 是1，这是因为总是把收入的某个固定比例用于一种商品，那就是Cobby－Douglas型效用函数，指数就是那个固定比例。
一个已知胜率和赔率的赌局，怎样下注让财富增加得最快？ 假设你有1块钱，每次有70/100的机会让投资的资产增倍。30/100的机会让投资资产变0，每次应该用财富的多少…
如何理解 2017 年诺贝尔经济学奖得主 Thaler 的贡献？他的研究在我们生活中有什么实际应用？ Update 1：有评论提到了普林斯顿大学出版社即将出版John Campbell新书：《金融决策与市场：一课资产定价…
反应函数如何推导？ 根据对方在两种决策之间选择的概率以及自己的收益，确定自己的最优反应，做出函数，然后通过图解，可以找到均衡点。是博弈论中的基础概念之一。
