数一98年真题求解。 “某2元函数的梯度”和“单连通域内曲线积分与路径无关”之间的联系要通过全微分来过渡。向量A(x，y)=P(x，y)i+Q(x，y)j为某二元函数u(x，y)的梯度〈=〉A(x，y)=P(x，y)dx+Q(x，y)。
曲线积分与路径无关的典型例题（单连通域情形） 工具/原料 高等数学基础知识 方法/步骤 例1（1）的解答（以证明曲线积分与路径无关为“背景”考查复合函数偏导数的计算）。例1（2）的解答（考查曲线积分与路径无关时如何。
高数 微分方程
考研数学考的是什么内容？
曲线积分路径无关及原函数问题 1.首先向量函数可写为：A（x，y）=（P（x，y），Q（x，y））易知P，Q关于x，y的偏导数在x>；0上都存在且连续，从而A（x，y）在x>；0上可微，并且是任意次可微的。根据梯度的定义。
格林公式，曲线积分与路径无关的充要条件. 首先格林公式中的两个条件是完全独立的，不存在哪个可以推出哪个的可能，由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x，y)及Q(x，y)在D上有一阶连续偏导数的（而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来），因为围成D的分.
如何理解曲线积分里，与路径无关的定理在复连通域不成立的奇点？ 我想用具体的例子可以更直观的理解本问题（然后再由具体的理解去体会抽象的理论）。下面的两张照片（是我…
曲线积分与路径无关的几种常见等价表述总结，前面几节中我们介绍了曲线积分与路径无关的判断及其相关问题，并在推导中给出了曲线积分与路径无关的一些充要条件（即等价表述。
求教，如果验证了曲线积分与路径无关，那么一定有P对y的偏导等于Q对x的偏导，此时根据格林公式，不是一定有曲线积分等于0吗？可是为什么还可以用其余路径求出曲线积分？ 验证了曲线积分与路线无关，但这条曲线不一定是封闭曲线.根据格林公式，沿此区域内任意封闭曲线，曲线积分为0，但这里的封闭曲线并不是原来的曲线.所以可以用其余路径求出原来的曲线的曲线积分.
