复变函数sinz=i，求z， sinz=[e^iz-e^(-iz)]/(2i)记t=e^iz，则方程化为：(t-1/t)/(2i)=i即t-1/t=-2t^2+2t-1=0t=-1±2即e^iz=-1±2=√3e^ia，这里tana=±2故 iz=ln√3+i(a+2kπ)，k为任意整数得：z=a+2kπ-0.5iln3
复变函数论复数 方根 四次方程在复数域内有四个根.z^4=(a^4)e^(iπ)z的模是a，z的辐角是(2k+1)π/4，k∈Z结果是argz=π/4，3π/4，5π/4，7π/4.z=ae^(iargz)，其中argz可以取上面四个值.
什么是复变函数？ 以复数作为自变量的函数就叫做复变函数.复变数复值函数的简称.设A是一个复数集，如果对A中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集A上定义了一个复变函数，记为w=？(z).这个记号表示，？(z)是z通过规则？而确定的复数.如果记z=x+iy，w=u+iv，那么复变函数w=？(z)可分解为w=u(x，y)+iv(x，y)；所以一个复变函数w=？(z)就对应着一对两个实变数的实值函数.除非有特殊的说明，函数一般指单值函数，即对A中的每一z，有且仅有一个w与之对应.
复变函数的意义和应用 复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的.比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的.比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献.复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论.它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响.
怎样理解复变函数w=f(z) 其实就是一个函数，就是定义域和值域变了.同样是自变量与因变量间的映射关系
复变函数中奇点怎么算 如果复变函数f(z)在某点及其邻域处处可导，就称f(z)在该点解析奇点就是函数f(z)的不解析点一般情况下求奇点的情况就是是求一个有理分式函数 P(Z)/Q(Z)的奇点有一些定理可以证明，有理分式函数的起点就是使分母为零时的点你的问题中，z=i或-i为奇点
在复变函数中求解方程：shz=0 shz=[e^z-e^(-z)]/2shz=0，即=[e^z-e^(-z)]/2=0即：[e^z-e^(-z)]=0即：e^(2z)-1=0，e^(2z)=12z=Ln1，z=(1/2)Ln1=(1/2)*[ln1+i(2kpi)](1/2)*[i(2kpi)]k(pi)i(k为任意整数)注意到：Lnz=ln|z|+iArgz.
求复变函数在实际中的应用或者与实变函数的区别 复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况.在很长时间里，人们对这类数不能理解.但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来.复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位.以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论.解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论.复变函数论产生于十八世纪.1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程.而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们.因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”.到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”.复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学.当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一.为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、。
