复变函数考试，求大神帮助 第一题，1的根号2次方，底数和指数都是正数，这个运算在实数域内是有意义的。如果不在复数域中考虑，它的结果就是1.在复数域中，当k=0的时候，取得主值，也就是1.第二题，先对被积函数的分母进行因式分解：下面把一个积分回路和被积函数的奇点画出来：因为路径包围的区域有两个奇点，这时考虑构造复合闭路。构造的第一种方式：上图的两个小回路分别以z=0和z=1/2为圆心，半径足够小。这时候两个小回路和外面的一个大回路构成复合闭路（为方便起见，三者的轨迹都是圆）构造的第二种方式：选择大圆周的某条直径（位于两个奇点中间），分别与两边的半圆构成回路。当然还有其他的构造方式。但这两种方式是较为常见的。对于本题，因为解题的依据是柯西积分公式，所以两种构造方式没有区别。如果要直接利用参数方程来积分，那么第一种构造方式对计算更加有利。利用第二种构造方式。设左半圆和中间的直径构成的回路为C1，中间直径和右半圆构成的回路为C2，那么根据复合闭路定理，得到对右边两项分别应用柯西积分公式，得到因此原来的积分值为两者之和，结果是0.
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复变函数试题的求答案 如图所示：第4题。
《复变函数》这个推导过程怎么得到的？ 参考Jordan Lemma：证明如下：
复变函数与积分变换题目 解：1。原式=∫(-2，2)f(x-1)d(x-1)(-3，1)f(x)dx(用x代换x-1)(-3，0)f(x)dx+∫(0，1)f(x)dx(分解成两个积分的和)(-3，0)xe^(-x)dx+∫(0，1)√(2x-x^2)dx(利用已知条件)[-xe^(-x)]|(-3，0)+∫(-3，0)e^(-x)dx+∫(0，1)√[1-(1-x)2]dx(第一个积分应用分部积分法)3e3+[-e^(-x)]|(-3，0)+∫(π/2，0)(-cos2t)dt(在第二个积分中，令1-x=sint)3e3-1+e3+1/2∫(0，π/2)[1+cos(2t)]dt2e3-1+1/2[t+sin(t/2)/2]|(0，π/2)2e3-1+1/2(π/2-0)π/4-2e3-1；2。(1)∵S1=∫(0，a)(ax-x2)dx=(ax2/2-x3/3)|(0，a)=a3/2-a3/3=a3/6S2=∫(a，1)(x2-ax)dx=(x3/3-ax2/2)|(a，1)=1/3-a/2-a3/3+a3/2=a3/6-a/2+1/3S1+S2=a3/6+a3/6-a/2+1/3=a3/3-a/2+1/3令(S1+S2)'=a2-1/2=0，得a=√2/2(∵0)当a=√2/2时，使S1+S2达到最小值；(2)所求体积=π∫(0，√2/2)[(√2x/2)2-(x2)2]dxπ∫(0，√2/2)(x2/2-x^4)dxπ(x3/6-x^5/5)|(0，√2/2)π[(√2/2)3/6-(√2/2)^5/5]2π/60；
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复变函数积分变换，laplace变换，求解积分 看看余弦函数的情况：可以看到，余弦函数的拉普拉斯变换是通过指数函数来导出的。接下来再看一下幂函数与指数函数乘积的拉普拉斯变换公式：也就是上表中的序号7.根据这两点，下面可以进行推导了。【注：以上两张图的来源：http：//wenku.baidu.com/link？url=Pv8TY3TEz6z9PtYm8v8tEzL2dMtkoYiwnw4cnvJ1MRb7ClLPuK7eP7Atvt2IwwpzT3JYOrMPjMs5cIhS56e1sAoAEabj_BPYYxuqy7IMe-e】所以对于(5)，有
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