江湖急救~重心到顶点问题。
三个向量相加等于零能否说明共点？ 三个向量能被两个向量线性表示，说明三个向量的秩小于等于2，所以必线性相关，结论可得。
三角形重心到三个顶点的向量和为0怎么证？求！
一个点到三个顶点的向量和为0，那它是三角形重心吗？ 是，三角形的中心坐标是x=(x1+x2+x3)/3y=(y1+y2+y3)/3
重心到三角形的三个顶点的向量和为零.证明？ 设，三顶点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)则重心O[(x1+x2+x3)/3，(y1+y2+y3)/3]向量OA=[x1-(x1+x2+x3)/3，y1-(y1+y2+y3)/3]向量OB=[x2-(x1+x2+x3)/3，y2-(y1+y2+y3)/3]向量OC=[x3-(x1+x2+x3)/3，y3-(y1+y2+y3)/3]则，向.
重心到三角形的三个顶点的向量和为零。证明？ 方法21131：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，再设bc中点为d，我们知道，5261重心g是中线上的一4102个三等分点，所以ag=2gd，d的坐标是((x2x3)/2，(y1y2)/2)，再设g(x，y)，所以ag(xx1，yy1)，gd((x2x3)/2x，(y2y3)/2y)，代入ag2gd，可以解得x(x1x2x3)/3，y(y1y2y3).然后证明向量之和为0不用我说了吧。方法2：因为d是bc中点，所以可以知道，2gdgbgc，同时，因为ag2gd，所以，1653aggbgc，即gagbgc0.因为gagbgc0，设坐标原点为o，所以gaoaog，gbobog，gcocog，所以，3ogoaoboc，然后重心坐标公式自己证明吧，og(oaoboc)3
证明：三角形的重心到三个顶点的向量之和为0 并证明三角形重心坐标公式 方法1：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，再设BC中点为D，我们知道，重心G是中线上的一个三等分点，所以AG=2 GD，D的坐标是((x2+x3)/2，(y1+y2)/2)，再设G(x，y)，所以AG=(x-x1，y-y1)，GD=((x2+x3)/2-x，(y2+y3)/2-y)，代入AG=2GD，可以解得x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3).然后证明向量之和为0不用我说了吧.方法2：因为D是BC中点，所以可以知道，2 GD=GB+GC，同时，因为AG=2GD，所以，AG=GB+GC，即GA+GB+GC=0.因为GA+GB+GC=0，设坐标原点为O，所以GA=OA-OG，GB=OB-OG，GC=OC-OG，所以，3 OG=OA+OB+OC，然后重心坐标公式自己证明吧，OG=(OA+OB+OC)/3
如何用向量证点为三角形重心， 方法1：2113设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，再设BC中点为D，我们知道，重心G是中线上的一5261个三等分点，4102所以1653AG=2 GD，D的坐标是((x2+x3)/2，(y1+y2)/2)，再设G(x，y)，所以AG=(x-x1，y-y1)，GD=((x2+x3)/2-x，(y2+y3)/2-y)，代入AG=2GD，可以解得x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3).然后证明向量之和为0不用我说了吧。方法2：因为D是BC中点，所以可以知道，2 GD=GB+GC，同时，因为AG=2GD，所以，AG=GB+GC，即GA+GB+GC=0.因为GA+GB+GC=0，设坐标原点为O，所以GA=OA-OG，GB=OB-OG，GC=OC-OG，所以，3 OG=OA+OB+OC，然后重心坐标公式自己证明吧，OG=(OA+OB+OC)/3是否可以解决您的问题？
求证重心到三顶点的向量和为零 让我来。设 AM 是三角形 ABC 的中线，G 在 AM 上，且 AG=2GM，则 M 为 BC 的中点，G 为三角形 ABC 的重心，因此 GA+GB+GC=GA+2GM=GA+AG=0。上面的证明用到两个结论：一是重心到顶点的距离等于到对边中点距离的 2 倍，二是中点的向量表达式：M 为 BC 的中点，则 GM=1/2*(GB+GC)。
