算术平均数与几何平均数之间的平均数是什么？怎么证明？我需要详细过程，谢谢 用数学归纳法证n个非负数a1，a2，…，an的几何平均数是(a1a2…an)1/n算术平均数是(a1+a2+…an)/n证明：(a1a2…an)1/n(a1+a2+…an)/n证明 当n=1的时候，(1)式不证自明．如果a1，a2，…，an里有一个等于0，(1)式也不证自明．现在假设0≤a2≤…≤an．如果a1=an，那末所有的aj(j=1，2，…，n)都相等，(1)式也就不证自明．所以我们进一步假设a1，并且假设(a1a2…an)1/n(a1+a2+…an)/n 成立(a1+a2+…an+1)/(n+1)=n/n*((a1+a2+…an)/(n+1)(a1+a2+…an)/n-(an+1-(a1+a2+…an)/n)/n+1把等式两边都乘方n(n＞1)次，并且由(a+b)n＞an+nan-1b，(a＞0，b＞0)（证明）由二项式定理可知(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+.+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n.由C(a，b)=a。（b。(a-b)。把a=n，b=1代入，得C(n，1)a^(n-1)b=an+nan-1b所以(a+b)n＞an+nan-1b，(a＞0，b＞0)可知（(a1+a2+…an+1)/n+1）n+1＞（(a1+a2+…an)/n）n+1+（n+1）*（(a1+a2+…an)/n）n(an+1-(a1+a2+…an)/n)/n+1=an+1（(a1+a2+…an)/n）n＞=a1a2…an*an+1定理得证．这个要用到牛顿二项式展开（我不会证明，只会用。这个看起来有些复杂，但你变成分式就清楚多了，虽然我不会打出分式。希望采纳。
几何平均数是什么？ 几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。是n个变量值连乘积的n次方根。算式如下：几何意义：算术平均数（a+b）/2，不仅体现数字上的关系，而且体现将两个线段的和作为一个线段，再将其平均分为相等的两段；而√ab称为几何平均数，也体现了几何关系：作一正方形，使其面积等于以a，b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数。扩展资料：几何平均数的特点：1、几何平均数受极端值的影响比算术平均数小，更适合反映一个数组的整体情况；2、如果变量值中包括有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；3、几何平均数仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。参考资料来源：-几何平均数
几何平均数意义是怎么来的，还有能否在几何图形上解释
