物理学家的数学方法要成为物理学家，数学要学到什么程度？

2020-10-01知识6

为什么说一个物理学家的数学一定要好？在现在这个时代，一个理论物理学家如果数学不好几乎不能好好工作了，当然，实验物理学家没有那么高的数学要求。比如去年得诺贝尔物理学奖的“拓扑物态”研究，就涉及到数学中的陈类—所谓陈类就是一些拓扑不变量。凝聚态物理学现在都用到微分几何的纤维丛理论了，可以看出物理学界已经需要比较高深的数学了，微积分与线性代数已经不够用了。而至于其他的理论物理行业，比如粒子物理，需要用到数学中的群论的知识，现在中国的老百姓很多压根没有群论的知识，其实群论很重要。群的乘法表可以被认为是我们小时候学过的九九乘法表的推广。在比如搞广义相对论研究，那显然要懂很多微分几何，如果一个人连什么是协变导数都不懂，就到处与人谈广义相对论，那按照我们尊敬的高晓松老师的说法：“他是一个妄人！时代不同了，现在已经不是法拉第那个时代，可以用画画的方式来做理论物理。现在做理论物理研究需要很多数学基础。有的人说爱因斯坦数学不好，我觉得这也是胡扯，爱因斯坦至少还能自学明白微分几何，他的数学水平还不错的。而且他还能看懂希尔伯特作用量变分得到自己的引力场方程。这样的数学能力不能用数学不好来评价。我不知道江湖上为什么有一些人傻乎乎地说爱因斯坦数学。