什么是线性方程，什么是线性微分方程，还有其它什么微分方程？ 线性方程：代数方程，如y=2 x+7，其中任一个变量都为一次幂.这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程.一个线性方程在实际应用中可以写作：y=f(x)其中f具有如下特性：f(x+y)=f(x)+f(y)f(ax)=af(x)这.
怎么理解一阶线性微分方程？希望能详细解释每一个定义。 首先要明白微分方程中的阶的意义：一个微分方程中含有的导数或微分的最高阶数，就叫做这个微分方程的阶。如y\"+xy=ysinx就是二阶微分方程了。一阶微分方程就是指只有一阶导数或微分的微分方程。数学中的线性运算是指加减或乘以常数的运算。而在微分方程中，自变量对未知函数y而言相当于常数，微分方程中的线性是指未知函数y和它的各阶导数或微分只有加减或只是乘以自变量或自变量的函数。而未知函数y和它的各阶导数或微分之间没有相乘或其他形式的运算或函数形式。最终都可以化为形如dy/dx＋p(x)y=q(x)的微分方程就叫做一阶线性微分方程，其中p(x)，q(x)可以是自变量的任意函数。q(x)恒为零，则式子为一阶线性齐次方程，否则为一阶线性非齐次方程。因此齐次方程与非齐次方程是一阶线性微分方程的两大分类，一个一阶线性微分方程不是齐次方程就是非齐次方程。至于伯努利方程，实际上是一种非线性的一阶微分方程，但是经过适当的变量变换之后，它可以化成一阶线性方程.要转化之后才是一阶线性方程，因此你提问中的说法也是不对的，不是“一阶线性微分方程中，除了…和伯努利方程之外”，因为伯努利方程不在一阶线性方程中。至于其他更详细的分类或者说其他形式的分类当然。
怎样判断线性微分方程？ 线性就是对于每个阶次，幂指数最高次数为1.或者0，例如y'''+4y''+8y'+9y=0每个阶次的次数的幂指数都是1.形如下面的就是非线性的.（y''')^2+4y''+8y'+9y=0y'''幂指数最高次数为2.
线性微分方程中的“线性”是什么意思？ 线性指的是方程中函数的导数和函数本身都是一次的，但这里仅仅是对于y本身来说，对x没限制.也就是说y'+p(x)y+q(x)=0的形式.其中对于p(x)和q(x)并不做限制.形式如(y')2+p(x)y+q(x)=0，y'+p(x)y2+q(x)=0等形式的就不再是线性方程.为了更好的理解.可以这样打个比方，对于曾经学过的一次函数ax+by+c=0，ab不同时为0.只要把其中的x和y换成微分方程中的y'和y即可，变换后的方程即为线性微分方程.
线性微分方程与非线性微分方程的区别是什么？ 线性与非线性微分方程的区别，以及齐次与非齐次微分方程的区别是什么？
线性微分方程与非线性微分方程的区别 我总是区分不清线性微分方程与非线性微分方程，那位知道能不能指教一下。最好能给一下线性微分方程与非线性微分方程的定义和例子。还有为什么线性微分方程要求个Y*的特解，。
怎样定义线性微分方程？怎样才算是线性关系？ 对于一阶微分方程，形如：y'+p(x)y+q(x)=0的称为\"线性例如：y'=sin(x)y是线性的但y'=y^2不是线性的注意两点：(1)y'前的系数不能含y，但可以含x，如：y*y'=2不是线性的x*y'=2是线性的(2)y前的系数也不能含y，但可以含x，如：y'=sin(x)y是线性的y'=sin(y)y是非线性的(3)整个方程中，只能出现y和y'，不能出现sin(y)，y^2，y^3等等，如：y'=y是线性的y'=y^2是非线性的
给一个线性微分方程的定义
线性微分方程与非线性微分方程的区别 对于一阶微分方程，形如：y'+p(x)y+q(x)=0的称为\"线性例如：y'=sin(x)y是线性的但y'=y^2不是线性的注意两点：(1)y'前的系数不能含y，但可以含x，如：y*y'=2 不是线性的x*y'=2 是线性的(2)y前的系数也不能含y，但可以含x，如：y'=sin(x)y 是线性的y'=sin(y)y 是非线性的(3)整个方程中，只能出现y和y'，不能出现sin(y)，y^2，y^3等等，如：y'=y 是线性的y'=y^2 是非线性的
一阶线性微分方程解的结构是什么 对于一阶齐次2113线性微分方程，5261其通解形式为：4102对于一阶非齐次线性1653微分方程，其通解形内式为：容微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。扩展资料形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。-一阶线性微分方程
