适当变量代换将微分方程化为可分离变量的微分方程，并求通解y'=y^2+2y(s？ y'＝y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1这是y'=(y+sinx-1)^2-cosxy'+cosx=(y+sinx-1)^2.1设y+sinx-1=t两边求导：y'+cosx=t'.22式代入1式：t'=t^21/t^2dt=dx两边积分：-1/t=x+C-1/(y+sinx-1)=x+c
利用多元复合函数求导的变量代换求解微分方程，上一节中我们介绍了多元复合函数求导中的变量代换问题，这是一种求解偏微分方程的重要方法。偏微分方程的求解不是高等数学。
常微分方程.变量代换问题 （2x^3+3x*y^2+x)dx+[-(3x^2*y+2y^3-y)]dy=0看高数书5版283页 公式就出来了打太费劲了若P(x，y)dx+Q(x，y)dy=du(x，y)，则称Pdx+Qdy=0为全微分方程，显然，这时该方程通解为u(x，y)=C(C是任意常数).根据二元函数的全微分求积定理：设开区域G是一单连通域，函数P(x，y)，Q(x，y)在G内具有一阶连续偏导数，则P(x，y)dx+Q(x，y)dy在G内为某一函数u(x，y)的全微分的充要条件是P'(y)=Q'(x)，在G内恒成立.例：判断方程（3x26xy2)dx+(4y3+6x2y)dy=0是否全微分方程，并求其通解（3x^2+6xy^2)dx+(4y^3+6x^2y)dy=0，P=3x^2+6xy^2，Q=4y^3+6x^2y，δP/δy=12xy=δQ/δx，所以这是全微分方程，u(x，y)=∫[0，x](3x^2+6xy^2)dx+∫[0，y]4y^3dyx^3+3x^2y^2+y^4，x^3+3x^2y^2+y^4=C.
用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程，且求通解. 令u=x+ydu=dx+dydy/dx=(du-dx)/dx=du/dx-1=u^2du/(1+u^2)=dxarctanu=x+c即arctan(x+y)=x+c
齐次微分方程变量代换求解 此题不难，还是通法，楼主琢磨琢磨，大致过程如图所示~
微分方程的变量代换有何技巧与逻辑？
