如图在正四棱锥

如图，正四棱锥 （1）连结AC，BD交于点O，连结PO，则PO⊥面ABCD，PAO就是PA与底面ABCD所成的角，∴tan∠PAO=．设AB=1，则PO=AOtan∠PAO=．设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PAO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角．在Rt 中，即侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小为；（2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以．就是异面直线PD与AE所成的角．在Rt 中，．∴．由，可知 面．所以，在Rt 中，即异面直线PD与AE所成角的正切值为．略

如图，正四棱锥

如图，在正四棱锥 （1）中点（2）（Ⅰ）当 E 为 PC 中点时，连接 AC，且，四边形 ABCD 为正方形，∴O 为 AC 的中点，又 E 为中点，OE 为△ACP 的中位线，又，∴.（Ⅱ）取 的中点，连接，为中点，∴，即，又，为 中点，所以 为二面角 的平面角。在正四棱锥 中易得：为，