数学概念的抽象特点

简述数学知识的特点 数学知识的特点 1.数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识，又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的能动创造。2.从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的... 哪些数学定义中类似的从具体到抽象定义特征 数学的特点关于数学所具有的特点，可以把数学和其他学科相比较，这种特点就十分明显了。同其他学科相比，数学是比较抽象的。数学的抽象性表现在哪里呢?那就是暂时撇开事物的具体内容，仅仅从抽象的数方面去进行研究。比如在简单的计算中，2+3既可以理解成两棵树加三棵树，也可以理解成两部机床加三台机床。在数学里，我们撇开树、机床的具体内容，而只是研究2+3的运算规律，掌握了这个规律，那就不论是树、机床，还是汽车或者别的什么事物都可以按加法的运算规律进行计算。乘法、除法等运算也都是研究抽象的数，而撇开了具体的内容。数学中的许多概念都是从现实世界抽象出来的。比如几何学中的“直线”这一概念，并不是指现实世界中的拉紧的线，而是把现实的线的质量、弹性、粗细等性质都撇开了，只留下了“向两方无限伸长”这一属性，但是现实世界中是没有向两方无限伸长的线的。几何图形的概念、函数概念都是比较抽象的。但是，抽象并不是数学独有的属性，它是任何一门科学乃至全部人类思维都具有的特性。只是数学的抽象性有它不同于其他学科抽象的特征罢了。数学的抽象性具有下列三个特征：第一，它保留了数量关系或者空间形式。第二，数学的抽象是经过一系列的... 数学中什么是抽象图形 数学的抽象性是数学]的一个最基本特征，无论是数学概念，还是数学方法都是抽象的。数学抽象方法是数学研究中的一种基本方法，下面我们根据某些数学家研究结果，简要叙述一下数学抽象方法的涵义、特征和类型。一、何谓数学抽象方法数学抽象方法是一种科学抽象方法。它是从考虑的问题出发，通过对各种经验事实的观察、分析、综合和比较，在人们的思维中撇开事物现象的、外部的、偶然的东西，抽出事物本质的、内在的、必然的东西，从空间形式和数量关系上揭示客观对象的本质和规律，或者在已有数学知识的基础上，抽出其某一种属性作为新的数学对象，以此达到认识事物本质和规律的目的的一种数学研究方法。例如，几何中的“点”的概念是从现实世界中的水点、雨点、起点、终点等具体事物中抽象出来的，它舍弃了事物的各种物理、化学等性质，不考虑其大小、仅仅保留其表示位置的性质。二、数学抽象的基本特征数学抽象有三个基本特征： 1．在数学抽象中，舍弃了客观对象的其他各个属性而仅保留其量的属性。在这里量的概念是随着人类实践的发展，其包含的内容越来越丰富。古典数学中所谓的量通常是指“形”和“数”这两个基本含义，现代数学中的量通常是指数学的关系结构... 数学学习的特点 数学学习的特点： 1.高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来 并借助于抽象发展的。2.严密逻辑性：数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。逻辑严密也并非数学所独有。3.广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。拓展资料：许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构．数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示．此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构．因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统．把这些研究（通过由代数运算定义的结构）可以组成抽象代数的领域．由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题，例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗理论解决了，它涉及到域论和群论．代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的... 数学是抽象的，“抽象”到底是什么？ 名可名非常名，就说明了一切名，字，代号，言语，文学艺术，信仰，都是抽象的，不能实用。只有实际行动，实物才能实用。如，馍头，这两字能充饥吗？不能吃的，代号而已。还非得拿到真实的馍头吃了才能充饥的。纸上谈兵也是一样的道理。只是文章游戏。 为什么感觉高中数学越学越抽象？应该怎么才能学好？ 高中数学的语言更加抽象高中数学肯定没有初中数学那么好学了，与高中数学相比，初中数学的语言更加直观易懂，高中数学首先在数学语言上更加抽象。例如函数的单调性这个定义，在初中阶段：y随x增大而增大或者减小，而高中阶段：在区间D上的任意X1都有f(x1)-f(x2)或>0,则称函数在区间上单调递增或者递减，这两者表达的意思是一样的，但是高中阶段的语言表达确实是曲折抽象很多。高中数学题目更加讲究技巧高中数学课本上的知识，说实话大多数同学是可以看懂的，表面意思非常容易理解。然而，这些数学知识是经历了几百年甚至一千年发展而来的，其深刻的含义并不能简单的理解了。这个充分体现在数学题目中，很多同学刚入高一是就感受十分明显，上课能听懂，下课作业不会做。题目中有非常多的技巧，例如函数解析式的求法就有待定系数法、换元法、配凑法、解方程组法等，这些方法在初中阶段并不会教给你们，只能通过学生平时的积累。高中数学知识点之间的交叉特别多表面上一个代数题，可能需要通过转化成函数问题或者数形结合的题目才能最终解答，这类题型不在少数，而是出现得相当多。很多相关知识点是可以相互交叉出题考查的，函数、解析几何、概率、立体几何等，这些知识的出题... 数学教学为什么具有具体——抽象——具体特点 学习数学知识的最终目的是应用,从具体实例入手学习抽象的概念和理论,之后再应用到实际生活中. 数学抽象有哪些特点 逻辑思惟又称抽象思维，是思惟的1种高级情势。其特点是以抽象的概念、判断和推理作为思惟的基本情势，以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思惟的基本进程，从而... 数学思维抽象概括水平的三个层次是什么 逻辑思维又称抽象思惟,是思维的一种高级形式.其特点是以抽象的概念、判断和推理作为思维的基本形式,以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程,从而揭露事物的本质特征和规律性联系.抽象思维既不同于以动作为支柱的动作思维,也不同于以表象为凭借的形象思维,它已摆脱了对感性材料的依赖.抽象思维一般有经验型与理论型两种类型.前者是在实践活动中的基础上,以实际经验为依据形成概念,进行判断和推理,如工人、农民运用生产经验解决生产中的问题,多属于这种类型.后者是以理论为依据,运用科学的概念、原理、定律、公式等进行判断和推理.科学家和理论工作者的思维多属于这种类型.经验型的思维由于常常局限于狭隘的经验,因而其抽象水平较低. 形象思维是凭借头脑中储有的表象进行的思维.这种思维活动是右脑进行的,因为右脑主要负责直观的、综合的、几何的、绘画的思考认识和行为. 一个典型的例子是,爱因斯坦这样描述他的思维过程：“我思考问题时,不是用语言进行思考,而是用活动的跳跃的形象进行思考,当这种思考完成以后,我要花很大力气把它们转换成语言.”另一位诺贝尔奖莸得者李政道从上世纪80年代起,每年回国两次倡导科学与艺术的结合.他在北京召开“科学与艺术...

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