复变函数中的欧拉公式定义域 (IM Z 表示对Z求虚部)sinZ=IM(cosZ+isinZ)=IM[e^(iz)]Z 是复数，所以 cosZ，sinZ 都是复数；要取那个虚部则sin i=IM[e^(i*i)]=IM e^(-1)=0函数要求解后才代入数值；哪能代入后再求解
复变函数主要有什么用？ 复变函数的作用为2113：物理学上有很多不同的稳定平面5261场，所谓场就是每点对应有4102物理量的一个区域，1653对它们的计算就是通过复变函数来解决的。比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具。最重要的积分变换有傅里叶变换、拉普拉斯变换。由于不同应用的需要，还有其他一些积分变换，其中应用较为广泛的有梅林变换和汉克尔变换，它们都可通过傅里叶变换或拉普拉斯变换转化而来。扩展资料：复变函数发展历史1、复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家。
e 的虚数次方如何定义？ e 是指自然常数 e 是指自然常数 e的虚数次方定义是欧拉公式， 复数次方定义为 θ，x，y为实数。这是复数的指数形式得以成立的基础，因此所有复数 都可以以 的极坐标形式。
复变函数中的欧拉公式 e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1。x^2/2。x^3/3。x^4/4。
复变函数怎样求导？ 没有对复变函数定义过导数，因为没意义。对于复变函数只有能不能解析的问题。欧拉公式EXP（iX）＝cosX＋isinX实际上是变量X的复值函数，也就是所EXP（iX）是一元实变复值函数。在专门的复变函数课本上，有推广的欧拉公式：EXP（iZ）＝cosZ＋isinZ，这里Z是复平面上任意一点。函数EXP（iZ）是解析函数，可以对变量Z求导数（就像实变函数一样求导）。在复变函数理论中 d（sinZ）/dZ＝－cosZ，d（cosZ）/dZ＝sinZ 而d（EXP（iZ））/dZ＝i*EXP（iZ）=sinZ－icosZ 所以d（cosZ＋isinZ）/dZ＝sinZ－icosZ 所以d（EXP（iZ））/dZ=d（cosZ＋isinZ）/dZ是成立的。EXP（iX）＝cosX＋isinX若看成 EXP（iZ）＝cosZ＋isinZ 在Z=X+i·0=X 即点（X，0）处的值 则[d（EXP（iZ））/dZ]|z=x＝[d（cosZ＋isinZ）/dZ]|z=x就是i·EXP（iX）＝sinX－icosX
