抛物线初中知识点整理 1.抛物线是轴对称图形。2113对称轴为5261直线 x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一4102的交点为抛物线的顶点P。特别1653地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>；0时，抛物线向上开口；当a时，抛物线向下开口。a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>；0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab)，对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac>；0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ=b^2-4ac时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
y=f(x)到底什么意思 意思：y为关于x的函2113数。函数的近代定义是给5261定一个数集A，假4102设其中的元素1653为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。扩展资料：周期函数有以下性质：1、若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。2、若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。3、若T1与T2都是f（x）的周期，则也是f（x）的周期。4、若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。5、T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q。6、若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。7、周期函数f（x）的定义域M必定是双方无界的集合。参考资料来源：-函数
高中数学必修1知识点总结 马上就要2113高考了，现在高中数学让很多孩子头疼5261，很多的家长还有孩子都开始4102着急，他们都在上1653一些辅导班，都在采取一对一的辅导，对于一对一的教师都是可以抓住孩子的一些弱点，然后还要了解他们的学习过程，还会帮助学生制定一些计划，帮助他们提高学习的效率，对于高中数学，一定掌握学习的方法，才可以提高成绩.高中数学都要学习什么知识？高中数学补习班一、函数对于函数这个版块的一些问题，每年都是高考的重点，就想是必修一所学的一些重点就是，集合、定义域、值域以及图像的性质，这些题型在高考数学中是很常见的，对于这些题你们都需要注意哪些事项？1、集合这个问题还是现在高中数学最基本的一种问题，但是集合这种问题在初中的时候我们就接触过了，现在高中所学的集合也就是在重新讲一下他的概念，让你能很快的完成集合的运算，更重要的一点就是，还可以读懂数学的语言以及他的符号.2、在初中的时候我们学习函数觉得函数很难，我们初中学的函数，无非就是一些图像还有就是性质，但是高中就不一样了，需要更深入的了解，但是对于复习还是要抓住每一个知识点去进行复习，找到自己的不足，要想提高成绩，就要找到技巧.二、三角对于三角，还是经常考的题型，分为三角函数还有。
sin平方x的导数 运算方法有抄以下两种：1.(sin2x)'=2sinx(sinx)'=2sinxcosx=sin2x。2.(sin2x)'=[(1-cos2x)/2]'=[1/2-(cos2x)/2]'=0-？(-sin2x)(2x)'=？(sin2x)×bai2=sin2x。拓展资料：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域du内有定义，当zhi自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻dao域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数。_导数
高一数学必修1和必修4的知识点总结 高中数学必2113修1知识点第一章 集合与函数概念一、集5261合有关概念1、集合的含义：4102某些指定的对象集1653在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{…} 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1．用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）N 正整数集N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A，相反，a不属于集合A 记作 a？A列举法：把集合中的。
如何判断一个函数是否可导具有可导性 即设y=f(x)是一个单变量函2113数，如果5261y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如4102果一个函数在x0处可导，那么1653它一定在x0处是连续函数。1、设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导。2、若对于区间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。扩展资料函数可导的知识点：1、所有初等函数在定义域的开区间内可导。2、所有函数连续不一定可导，在不连续的地方一定不可导。3、函数在某点的左、右导数存在且相等，则函数在该点可导。4、函数在开区间的每一点可导，则函数在开区间可导。5、设f(x)=|x-a|g(x)，g(x)在x=a处连续。(1)若g(a)=0，则f(x)在x=a处可导，且导数等于0；(2)若g(a)≠0，则f(x)在x=a处不可导。6、可导函数的奇函数的导函数是偶函数，可导函数的偶函数的导函数是奇函数。
如何理解“可导必连续，连续不一定可导”？ 理解：“可导必连续2113”：可以导的函数的话，5261如果确定一点4102那么就知道之1653后一点的走向，不会有突变。“连续不一定可导”：连续不可导的话，像尖的顶点，那一个点是不可导的。扩展资料：在数学分析的发展历史上，数学家们一直猜测：连续函数在其定义区间中，至多除去可列个点外都是可导的。也就是说，连续函数的不可导点至多是可列集。在当时，由于函数的表示手段有限，而仅仅从初等函数或从分段初等函数表示的角度出发去考虑，这个猜想是正确的。但是随着级数理论的发展，函数表示的手段扩展了，数学家可以通过函数项级数来表示更广泛的函数类。我们知道，经典几何学研究的对象是规则而光滑的几何图形，但是自然界存在着许多不规则不光滑的几何图形，它们都具有上面所述的“自相似性”。如云彩的边界；山峰的轮廓；奇形怪状的海岸线；蜿蜒曲折的河流；材料的无规则裂缝，等等。这些变化无穷的曲线，虽然处处连续，但可能处处不可导。因此“分形几何”自产生起，就得到了数学家们普遍的关注，很快就发展为一门有着广泛应用前景的新的学科。
y=1+ln(x+2)的反函数是什么？ ^f(x)=1+ln(x+2)y=1+ln(x+2)ln(x+2)=y-1x+2=e^(y-1)x=-2+e^(y-1)x，y位置互换2113y=-2+e^(x-1)即原函数5261的反函数为f^(-1)(x)=-2+e^(x-1)扩展资料：性质4102（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；（2）函数存在反1653函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；（7）反函数是相互的且具有唯一性；（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y)，y∈I }内也可导，且：（10）y=x的反函数是它本身。参考资料：—反函数
