某数学兴趣小组的同学再一次探究中发现：若平面直角坐标系中有两点A（x （1）∵D（5，2）和E（-1，-4），线段DE的中点F的坐标为（5-12，2-42），即F（2，-1）．故答案为（2，-1）；（2）∵点M在双曲线y=8x上，设M（x，8x）．点K的坐标为（6，0），点N是线段MK的中点，N（x+62，4x）．点N也在双曲线y=8x上，4x=8x+62，解得x=2，M（2，4），N（4，2）．故答案为：（2，4），（4，2）；（3）设P（a，0），Q（x，-2x），当MN是平行四边形的对角线时，M（2，4），N（4，2），2+4=a+x，4+2=-2x，解得x=-3，a=9，P（9，0），Q（-3，6）；当MP是平行四边形的对角线时，2+a=4+x，4=-2x+2，解得x=-1，a=1，P（1，0），Q（-1，2）．综上所述，点P和点Q的坐标为P（9，0），Q（-3，6）或P（1，0），Q（-1，2）．
某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8. （1）当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32；（2）存在两个面积始终相等的三角形，图形见解析；（3）PQ的中点O所经过的路径的长为6π；（4）点O所经过的路径长为3，OM+OB的最小值为．
某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8.问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别 （1）当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32；（2）存在两个面积始终相等的三角形，图形见解析；（3）PQ的中点O所经过的路径的长为6π；（4）点O所经过的路径长为3，OM+OB的最小值为．试题分析：（1）设AP=x，则PB=1-x，根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和=x 2+（8-x）2，配方得到2（x-4）2+32，然后根据二次函数的最值问题求解；（2）根据PE∥BF求得PK=，进而求得DK=PD-PK=a-=，然后根据面积公式即可求得；（3）PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧；（4）GH中点O的运动路径是与AB平行且距离为3的线段XY上，然后利用轴对称的性质，求出OM+OB的最小值．试题解析：（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值．设AP=x，则PB=8-x，根据题意得这两个正方形面积之和=x 2+（8-x）2=2x 2-16x+64=2（x-4）2+32，所以当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32；（2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是△APK与△DFK．依题意画出图形，如图所示．设AP=a，则PB=BF=8-a．PE∥BF，即，PK=，DK=\"PD-PK=\"a-=，S△APK=PK？PA=？a=，S△DFK=DK？EF=？（8-a）=，S△APK=S△DFK；（3）当点P从点A出发，沿A→B。
某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8． 问题思考：如图1，点P。 （1）当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32；（2）存在，理由见解析；（3）6π．
下列是某数学兴趣小组的一次探究性话动． 8，∴2，∴9，-3，∴8，∴7+319的小数部分m=7+319-9=319-2，11-319的小数部分n=11-319-8=3-319，∴m+n=319-2+3-319，=1．
