证明任何一个秩为2的正惯性指数为1的二次型都可以表示为两个一次多项式的积 由已知，f=X^TAX 的规范型为 y1^2-y2^2.即存在可逆矩阵C，使得 C^TAC=diag(1，-1，0，.，0).变换为 X=CY.所以有 Y=C^-1X所以 y1，y2 都是 x1，x2，.，xn 是一次多项式所以 y1+y2，y1-y2 也是 x1，x2，.，xn 是一次多项式所以 f=y1^2-y2^2=(y1+y2)(y1-y2)是两个一次多项式的乘积
什么是实二次型的的惯性指数 惯性指数分正，负惯性指数分别是二次型的标准形中 平方项的系数 大于0 的 个数(正惯性指数)与 小于0的个数(负惯性指数)
高数中，正定二次型秩与正惯性指数和负惯性指数的关系是什么？谢谢 设矩阵是n*n阶正定zd二次型秩是满秩 n，正惯性指数为 n半正定二次型秩为r，（r），其正惯性指数为 r负定二次型秩是满秩 n，负惯专性指数为 n半负定二次型秩为r，（r），其负惯性指数为 r因为正惯性指数和负惯性指数在一个二次型里面其和等于它的秩，所以在正定二次型中负惯性指数为 0，化出来的系数（或对角矩阵的对角线上的数）都是属正的。
高数中，正定二次型秩与正惯性指数和负惯性指数的关系是什么？
二次型它的秩为2，求此二次型的标准形及正、负惯性指数． 参考答案：次型的正惯性指数p=2，负惯性指数q=0。解析：[考点]求将二次型化为标准形的可逆变换X=CY中的矩阵C，标准形及正、负惯性指数。
怎么证明半正定二次型的充要条件是正惯性指数等于秩，且秩小于n 半正定阵的特征值都大于等于0，非零特征值个数是秩，因此正特征值个数（就是正惯性指数）是秩.反之，正惯性指数是秩，说明没有负特征值，特征值都大于等于0，因此半正定.
