线性代数，例题3，为什么正惯性指数是2，就能确定规范形是后面那个？ 是的，可以确定。规范型为系数是1和-1的平方项之和，正惯性指数确定正1平方项个数，负惯性指数确定-1平方项个数。二次型的规范型是唯一的。标准型不唯一。
矩阵相似与矩阵合同有什么区别 矩阵相似与矩2113阵合同具体的不同点在于5261：矩阵相似的例4102子中，P-1AP=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件1653；本质是二者有相等的不变因子；可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵；矩阵相似必等价，但等价不一定相似。2.矩阵合同的例子中，CTAC=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是秩相等且正惯性指数相等，即标准型相同；可通过二次型的非退化的线性替换来理解；矩阵合同必等价，但等价不一定合同。3.总结：矩阵的相似和矩阵的合同都是由线性空间中坐标系的转换引起的。我们在线性空间中定义矩阵和向量的乘法，并将矩阵理解成线性空间中“运动”的施加，变换坐标系之后，同一个“运动”在不同坐标系下是相似的关系。我们在线性空间中定义向量的内积（或者说双线性型），同一个双线性型运算在不同坐标系下相差合同矩阵。之所以要换坐标系，就是为了在最简单的坐标系下看清问题的本质。扩展资料一.矩阵相似：1.概念：定义1设A，B都是n阶矩阵，若存在 可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵，并称矩阵A与B 相似。记为A~B.对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵.矩阵的相似关系是一种等价关系，满足：(1)反身性：对任意阶。
线性代数（二次型化为规范型问题）
不管数1、2还是3，用《复习全书》的必进来看！书有错误。
简单说来，求中间那个矩阵的特征值，排除所有零，剩下的特征值个数就是正负惯性指数和。而如果特征值出现零，证明该矩阵的行列式等于零，而很明显行列式不为零，所以正负惯性指数之和就是3。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数\"-1\"的个数。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数\"1\"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。扩展资料：相关定理1、两个二次型可以用可逆线性变量替换互相转化的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等。(即两个实对称矩阵合同的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等)；2、实对称矩阵A的正(负)惯性指数就是它的正(负)特征值的个数；3、推论：两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的正(负)特征值的个数都相等。参考资料：-正惯性指数参考资料：-负惯性指数
实对称矩阵合同的充要条件是两个矩阵的二次型有相同的正负惯性指 两个实对称矩阵的二次型有相同的正负惯性指数，那么它们的规范型相同，即可以通过可逆变换C，使得C^TAC=B，即A、B合同，反之亦然。
