微分方程，什么叫线性无关解，什么是线性相关解，随便说我能听懂 线性无关解：只要两2113个解向量中5261的各个数字不是成倍的就行，即如果想4102使k1*a1+k2*a2=0，k1和k2只能全部为0，这里k1和k2就被1653称之为线性无关解。线性相关解：就是给定向量组 a1，a2，·，am，k1a1+k2a2+·+kmam=0该方程组有非零解，比如向量(1，1)（-1，-1）就是线性相关的，k1=1，k2=1时上式=0，这里k1和k2就被称之为线性相关解。拓展资料给定向量组A：a1，a2，·，am，如果存在不全为零的数 k1，k2，·，km，使 k1 a1+k2 a2+·+kmam=0，则称向量组A是线性相关的，否则称它是线性无关。假设线性相关，那么a4能用a1、a2、a3表示，写成a4=k1a1+k2a2+k3a3也就a^3=k1+k2a+k3a^2b^3=k1+k2b+k3b^2c^3=k1+k2c+k3c^2d^3=k1+k2d+k3d^2关于x的三次方程x^3=k1+k2x+k3x^2在复数平面上最多有三个互异的根，而题目中给出的a、b、c、d是互异的，也就是有了四个互异的根，这显然与假设矛盾，假设不成立，所以线性无关。
某些偏微分方程的随机积分表示问题？ 在随机分析中，可以根据伊藤公式得到某些线性偏微分方程的解的随机积分表达式.举例而言，对于有界光滑区…
线性齐次微分方程为什么一定有两个线性无关的解？ 涉及到一个微分方程基本定理，在这里我们用到的部分可以这么描述：如果y满足一个n阶线性齐次微分方程，则根据任意的，可以唯一确定一个微分方程的解。它的严格证明比较麻烦，但可以简单理解一下：假定存在两个解y1和y2，考虑y1-y2，则它也是方程的解，而且各阶导数都为0，按方程它的n阶导数也为0，按导数推演这应该是一个恒为0的函数（这里其实需要严格证明，但思路是这样），那么应该有y1-y2=0，因此解是唯一的。这意味着只要给定一个n阶向量，就可以唯一确定一个解；反过来，任意一个解也都可以对应到一个n阶向量。这意味着解空间（显然是一个线性空间）维数不超过n。接下来就是存在性的问题，这个应该所有的微分方程数上都介绍过特征根法，就不再详细介绍了。n阶线性齐次微分方程，实际上是n阶线性齐次微分方程组的一个特例，通常方程组可以写作 其中y是一个n阶函数构成的向量，而A是n*n的矩阵。显然对于n阶线性齐次微分方程来说，只需要令 就可以改写为线性方程组的形式，A的最后一行是原方程的系数，上面的每行则只有一个1，在对应位置上。对于n阶线性齐次微分方程组来说有类似的基本定理，即（这是一个n阶向量）可以唯一确定y。因此，任意n阶线性齐次微分方程组实际上都。
为什么线性微分方程的全解等于任意一特解加齐次解？ 刚入门微分方程，感觉有一点疑问，会不会存在某一个特解不属于“用上述方法求出的‘全解’”？
