已知函数 【分析】(1)对函数f(x)进行求导，令导数大于等于0在x>；0上恒成立即可．(2)将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．(3)设h(x)=lnx-x+1然后求导，可判断函数h(x)的单调性，再由数学归纳法得证．(I)f'(x)=-(x>；0)依题意f'(x)≥0在x>；0时恒成立，即ax2+2x-1≤0在x>；0恒成立．则a≤=在x>；0恒成立，即a≤(x>；0)当x=1时，取最小值-1a的取值范围是(-∞，-1]．(II)a=-，f(x)=-x+b，设g(x)=则g'(x)=列表：g(x)极小值=g(2)=ln2-b-2，g(x)极大值=g(1)=-b-，又g(4)=2ln2-b-2方程g(x)=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，得ln2-2≤-．(III)设h(x)=lnx-x+1，x∈[1，+∞)，则h'(x)=h(x)在[1，+∞)为减函数，且h(x)max=h(1)=0，故当x≥1时有lnx≤x-1．a1=1假设ak≥1(k∈N*)，则ak+1=lnak+ak+2>；1，故an≥1(n∈N*)从而an+1=lnan+an+2≤2an+1，1+an+1≤2(1+an)≤…≤2n(1+a1)即1+an≤2n，an≤2n-1【点评】本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
已知函数f（x）在定义域 （-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且当x＞0时，函。 解：当x时，-x＞0时，当x＞0时，f（x）=x2+lnx，f（-x）=（-x）2+ln（-x）=x2+ln（-x），又∵函数f（x）在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，f（x）=-f（-x）=-x2-ln（-x），故选A
已知函数f（x）= 函数f（x）=ax+lnx-1（a＞0）的定义域为（0，+∞），函数f（x）=ax+lnx-1（a＞0）在定义域内有零点，方程ax+lnx-1=0有解，即a=x-xlnx的值域，a′=1-lnx-1=-lnx，则a≤1-1ln1=1，故0≤1，故选B．
