为什么二次型正定，它的正惯性指数p=n呢 负惯性指数为 n 半负定二次型秩为r，（r），其负惯性指数为 r 因为正惯性指数和负惯性指数在一个二次型里面其和等于它的秩，所以在正定二次
怎么证明半正定二次型的充要条件是正惯性指数等于秩，且秩小于n 半正定阵的特征值都大于等于0，非零特征值个数是秩，因此正特征值个数（就是正惯性指数）是秩.反之，正惯性指数是秩，说明没有负特征值，特征值都大于等于0，因此半正定.
n元二次型 负惯性指数为 n 半负定二次型秩为r，（r），其负惯性指数为 r 因为正惯性指数和负惯性指数在一个二次型里面其和等于它的秩，所以在正定二次
负惯性指数为0为什么不是n元二次型正定的充要条件？ 你好！负惯性指数为0，并不能说明正惯性指数为n（标准形中的系数可以为正数与0），而n元二次型正定的充分必要条件是正惯性指数为n。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
为什么正定二次型正惯性指数一定要为n 正惯性指数就2113是 特征值大于零的个数如果正5261惯性指数小于n，不4102妨设λ1≤0二次型f(x1，x2，.，xn)=xTAx=yTBy=λ1y12+λ2y22+.+λnyn2如果此时1653取值为（a，0，0，.，0)T则f(x1，x2，.，xn)=λ1a2≤0，不满足正定的定义。正定定义是，对于任何x≠0，xTAx＞0其实我们看到 二次型f(x1，x2，.，xn)=xTAx=yTBy=λ1y12+λ2y22+.+λnyn2只有当λ1，λ2，.，λn都是大于零的时候，上式才能满足横正。所以正惯性指数等于nnewmanhero 2015年5月30日22：42：02希望对你有所帮助，望采纳。
为什么二次型正定，它的正惯性指数p=n呢 实二次型正定的定义是，对于任意一组不全为零的实数组，二次型都大于零。所以正惯性指数必须是n，你会产生这个疑问，大概是因为有疑问为什么不是等于秩r，因为若等于r的话，选定r之后到n之间的数为非零，1到r的数为零，则二次型等于0，故非正定了。所以必须是正惯性指数为n，为r的只能是半正定。希望我说的清楚了
n元实二次型X 由正定矩阵判定定理：定理1：n元实二次型 f（x1，x2，…，xn）为正定的充分必要条件是它的正惯性指数等于n；推论1：n元实二次型 f（x1，x2，…，xn）正定的充分必要条件是它的矩阵A的特征值全大于零；推论2：n元二次.
高数中，正定二次型秩与正惯性指数和负惯性指数的关系是什么？谢谢 设矩阵是n*n阶正定zd二次型秩是满秩 n，正惯性指数为 n半正定二次型秩为r，（r），其正惯性指数为 r负定二次型秩是满秩 n，负惯专性指数为 n半负定二次型秩为r，（r），其负惯性指数为 r因为正惯性指数和负惯性指数在一个二次型里面其和等于它的秩，所以在正定二次型中负惯性指数为 0，化出来的系数（或对角矩阵的对角线上的数）都是属正的。
n元实二次型XTAX（其中AT=A）正定的充要条件是（ ）A．存在正交矩阵P，使PTAP=EB．负惯性指数为零C． 由正定矩阵判定定理：2113定理1：n元实二次型 f（x1，x2，…，5261xn）为正定的充4102分必要条件是它的正惯性指数等于1653n；推论1：n元实二次型 f（x1，x2，…，xn）正定的充分必要条件是它的矩阵A的特征值全大于零；推论2：n元二次型f=XTAX正定（实对称矩阵A正定）的充要条件，是存在可逆C，得 CTAC=E（即A与n阶单位矩阵E合同）．所以可得：选项（A）存在的正交矩阵P必须是可逆的，是充分而非必要条件；选项（B）负惯性指数为零，正惯性指数不一定是n，是必要非充分条件；选项（C）存在矩阵必须C是可逆的，是必要非充分条件；故选择：D．
