二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和？有这个性质吗
高数中，正定二次型秩与正惯性指数和负惯性指数的关系是什么？谢谢 设矩阵是n*n阶正定zd二次型秩是满秩 n，正惯性指数为 n半正定二次型秩为r，（r），其正惯性指数为 r负定二次型秩是满秩 n，负惯专性指数为 n半负定二次型秩为r，（r），其负惯性指数为 r因为正惯性指数和负惯性指数在一个二次型里面其和等于它的秩，所以在正定二次型中负惯性指数为 0，化出来的系数（或对角矩阵的对角线上的数）都是属正的。
证明矩阵A正定的充要条件为它的正惯性指数与秩都等于n 首先要知道结论：非退化的线性变换不改变二次型的正定性故我们不妨设 A=diag(d1，d2，…，dn)设 f(x1，x2，.，xn)=X^TAX=d1x1^2+.+dnxn^2.必要性因为A正定，所以对任意的X=(x1，x2，…，xn)^T≠O，有 f(x1，x2，.
矩阵A为实可逆矩阵，则 B=( 0 A，A' 0)矩阵的正惯性指数为多少？符号差是？
老师，如果说正定矩阵是满秩的，那么为什么负惯性指数为0不能推出他是正定的？ 比如说，零矩阵不是正定的，但负惯性指数是0
证明矩阵A正定的充要条件为它的正惯性指数与秩都等于n 首先要知道结论：非退化的线性变换不改变二次型的正定性 故我们不妨设 A=diag(d1，d2，…，dn)设 f(x1，x2，.，xn)=X^TAX=d1x1^2+.+dnxn^2.必要性 因为A正定，所以对任意的X=(x1，x2。
惯性指数怎么求？给一个矩阵怎么算？ 方法1：将对称矩阵通过合同变换化为对角型，对角线上的正数的个数就是正惯性指数，负数的个数就是负惯性指数.方法2：求出矩阵的特征值，正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数；方法3：转换为二次型，化为标准型考察.
二次型的正惯性指数为2，系数矩阵A，满足A^3=A， 求A^2-I的秩 因为二次型的正惯性指数为2，所以 r(A)>；=2.由A^3=A 得 A(A^2-I)=0.所以 r(A^2-I)(A)我就得到上述结论，是不是题目不全？
