抛物型 双曲型和 偏微分方程的分类

什么叫“正抛物负双曲，大竖直小横卧” 不懂，请详解 （我是预习的，请讲解的不要太深奥，我加分。） 在平面直角坐标系内作出幂函数的图象：幂函数的指数“正抛负双，大竖小横”，即＞0（≠1）时图象是抛物线型；时图象是双曲线型；1时图象是竖直抛物线型；0时图象是横卧抛物线型．请问具体如何区分，抛物型偏微分方程，双曲型偏微分方程，椭圆型偏微分方程？ 依次是椭圆型，双曲型，双曲型AUxx+BUxy+CUyy+.=0Δ=B^2-4ACΔ=0：抛物型Δ>；0：双曲型Δ椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程、双曲型偏微分方程分别对应什么物理意义？ 椭圆型偏微分方程：二维平面稳定场方程，如稳定浓度分布，稳定温度分布，静电场方程，无旋稳恒电流场方程，无旋稳恒流动方程等抛物型偏微分方程：一维输运方程，如扩散方程，热传导方程等双曲型偏微分方程：一维波动方程，如弦振动方程，杆振动方程，电报方程等它们是分别描述二维平面稳定场，一维输运，一维波动问题的方程2阶多自变量偏微分方程的分类 《二阶变系数偏微分方程的分类》麦麦提明·阿不都克力木喀什师范学院学报 2006年 27卷 3期里面有详细介绍.你可以去下下看我截了一段图，不知道你能看到没，大概就是线性算符整理成对角阵后，系数为1，-1，.2阶多自变量偏微分方程的分类除了椭圆，抛物，双曲，请问何为超双曲型和广义抛物型方程，请给出明确的定义.主要说明3自变量的情况即可， 偏微分方程的分类 二阶偏微分方程的一般形式为 A*Uxx+2*B*Uxy+C*Uyy+D*Ux+E*Uy+F*U=0 其特征方程为 A*(dy)^2-2*B*dx*dy+C*(dx)^2=0 若在某域内B^2-A*C0椭圆型，双曲型，抛物型边值问题在单元选择，求解方法等方面有什么注意事项 解的形式不同。椭圆型解可以分解为振动与指数函数波形相乘的形式，一般是逐渐衰减的形状。一般能量受限。双曲型解可以分解为振动与振动相乘，或指数函数与指数函数相乘的形式。一般能量无穷。偏微分方程的分类 二阶偏微分方程的一般形式为A*Uxx+2*B*Uxy+C*Uyy+D*Ux+E*Uy+F*U=0其特征方程为A*(dy)^2-2*B*dx*dy+C*(dx)^2=0若在某域内B^2-A*C0则在此域内称为双曲形方程其实主要是按特征方程的曲线类型分的注：Uxx表示U对x求二阶.偏微分方程的分类 二阶偏微分方程的一般形式为A*Uxx 2*B*Uxy C*Uyy D*Ux E*Uy F*U=0其特征方程为A*(dy)^2-2*B*dx*dy C*(dx)^2=0若在某域内B^2-A*C0则在此域内称为双曲形。为什么热传导方程是抛物型，波动方程是双曲型的？定义里没有t这个变量应该怎么看啊？ 一维热传导问题（图片中去掉 y）是抛物型方程。一维波动问题（图片中去掉 y）是双曲型方程，此时的双曲是针对变量 x 和 t 的。另外，椭圆型方程一般用于描述系统的稳态响应，也叫边值问题。抛物型和双曲型带有时间项（含变量 t），是一类初值问题。

#椭圆#偏微分方程#指数函数