求助:环全错位排列公式是什么
全错位排列题:五个编号为1~5的小球放进编号为1~5的盒子里,求恰有两个。 已知题中说“要恰有两个小球放在对应编号盒中”,只是把它理解为“有三个小球不在对应编号盒中”是不全面的.比如说,需要1,2是对应的,那么3,4,5理解为不对应,5个不同元素排成一排,即n=5,有m个元素(m≤n)不排在相应位置,即m=3,代入公式 得:A55-C(3,1)*A44+C(3,2)*A33-C(3,3)*A22=64(种)明显大于正确答案 20这是因为,公式得出的是当3,4,5这三个小球放置时,1,2小球可随意放置,而题目中已经明确规定了“要恰有两个小球放在对应编号盒中”,所以答案自然是偏大了.所以这题不适合用全错位排列公式.你可以这样做:假设确定1,2小球对应盒子,那么剩余的3,4,5号小球就只有两种放置的方法,即五个球中任取两个球,剩下的三个球就有两种放置方法,即C(5,2)*2=20 种
什么叫做错位排列问题? 错位排列问题就是指一种比较难理解的复杂数学模型,是伯努利和欧拉在错装信封时发现的,因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。表述为:编号是1、2、…、n的n封信,装入编号为1、2、…、n的n个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?对这类问题有个固定的递推公式,记n封信的错位重排数为Dn。则D1=0,D2=1,Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)此处n-2、n-1为下标。n>;2只需记住Dn的前几项:D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44。只需要记住结论,进行计算就可以。扩展资料【例】五个盒子都贴了标签,全部贴错的可能性有多少种?即全贴错标签,N个项数全部排错的可能数,可以总结出数列:0,1,2,9,44,265,…可以得到这样一个递推公式:(N-1)*(A+B)=C(A是第一项,B是第二项,C是第三项,N是项数)s(n)=(n-1)[s(n-1)+s(n-2)]s(2)=1,s(3)=2s(4)=3*(1+2)=9s(5)=4*(2+9)=44s(6)=5*(9+44)=265.参考资料来源:-全错位排列
什么叫做错位排列问题? 错位排列问题就是指一种比较难理解的复杂数学模型,是伯努利和欧拉在错装信封时发现的,因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。表述为:编号是1、2、…、n的n封信,装入编号为1。
全错位排列是什么意思? 全错位排列:即被著名数学家欧拉(Leonhard Euler,1707-1783)称为组合数论的一个妙题的“装错信封问题”。“装错信封问题”是由当时最有名的数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748)的儿子丹尼尔·伯努利(DanidBernoulli,1700-1782)提出来的,大意如下:一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,他把这n封信都装错了信封,问都装错信封的装法有多少种?公式证明n个相异的元素排成一排a1,a2,.,an。则ai(i=1,2,.,n)不在第i位的排列数为:证明:设1,2,.,n的全排列t1,t2,.,tn的集合为I,而使ti=i的全排列的集合记为Ai(1),则Dn=|I|-|A1∪A2∪.∪An|.所以Dn=n。A1∪A2∪.∪An|.注意到|Ai|=(n-1)。Ai∩Aj|=(n-2)。A1∩A2∩.∩An|=0。1。由容斥原理:Dn=n。A1∪A2∪.∪An|=n。C(n,1)(n-1)。C(n,2)(n-2)。C(n,3)(n-3)。(-1)^nC(n,n)*0。n。(1-1/1。1/2。1/3。(-1)^n*1/n。