一阶线性微分方程的通解公式 随机微分方程伊藤公式

怎样求微分方程的一般解，求公式 这是我以前写的“低阶微分方程的一般解法”一.g(y)dy=f(x)dx形式可分离变量的微分方程，直接分离然后积分二.可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程换元，分离变量三.一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}四.伯努利方程dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n两边同除y^n引进z=y^(n-1)配为线形一阶非齐次方程然后代如通解，最后代入z=y^(n-1)五.全微分方程P(x，y)dx+Q(x，y)dy=0有解的充要条件为ap/ay=aQ/ax此时通解为u(x，y)=∫(xo，x)P(x，y)dx+∫(yo，y)Q(x，y)dy=C有的方程可通过乘积分因子得到全微分方程的形式.完整学习测度论、实分析、随机微分方程需要多久时间？ 有数分、线代、概率、常微的基础，会一点集合论。没有泛函、拓扑基础。对于实分析、测度，自学了年把，没…某些偏微分方程的随机积分表示问题？ 在随机分析中，可以根据伊藤公式得到某些线性偏微分方程的解的随机积分表达式.举例而言，对于有界光滑区…一阶线性微分方程的通解公式？ 形如：F(x，y，y')=0 ①的方程，被称为一阶微分方程，其中 x 是自变量，y 是 x 的未知函数，y' 是 y 的导函数。如果 函数 y=φ(x)使得，F(x，φ(x)，φ'(x))=0则称 该函数 为 ① 的一个解。将 y' 从 ① 中 提取出来，表示为：y'=f(x，y)被称为 解出导函数的微分方程。进而，如果 f(x，y)=p(x)y+q(x)，则 方程 变成：y'=p(x)y+q(x)②被称为 一阶线性微分方程。令 q(x)=0，得到方程：y'=p(x)y ②'被称为 一阶齐次线性微分方程，而 ② 被称为 一阶非齐次线性微分方程。为什么 ②' 叫做 齐次，而 ② 不是 呢？齐次：多项式各项 的未知元 次数 相同。因为 ②' 各项 y' 和 p(x)y 中，未知函数 y 的 次数 都是 1，即，各项未知元次数平齐；而 ② 的项 q(x)=q(x)y？ 中 y 的次数 是 0，不同与 另外 两项 中 y 的次数 1，即，各项未知元次数不平齐。对于，一阶齐次线性微分方程，有，等式两边关于 x 有，再令，c=±e？，最终得到 齐次方程通解：由 常数 C 是任意实数，得到 常数 c 是不等 0 的 任意实数，而 c=0 时，y=0，因 y’=0=p(x)0=p(x)y，是方程的 解，故 常数 c 同样为 任意实数。将 齐次方程通解 中的 常数 c 变异为 x 的函数 c(x)，得到：再代入 非齐次方程 ②。二阶微分方程通解公式，就是有特征方程的那个 举一个简单的例子：y''+3y'+2y=1(1)其对应的齐次方程的特征方程为：s^2+3s+2=0(2)因式分(s+1)(s+2)=0(3)两个根为：s1=-1 s2=-2(4)齐次方程的通y1=ae^(-x)+be^(-2x)(5)非奇方程(1)的特y*=1/2(6)于是（1）的通解为：y=y1+y*=1/2+ae^(-x)+be^(-2x)(7)其中：a、b由初始条件确定.如何利用欧拉公式求二阶线性微分方程？ 谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！关于二阶线微，能用到 Euler 公式的地方大概只有求常非齐线微的特解时能用到。考虑。第一步：变形。由，得，故有等式右边即为。。运用伊藤公式解偏微分方程 首先因为是验证所以可以直接把解带到原方程去验证。也可以这样：原方程可以写成dY/dt+Y/(1-t)=b/(1-t)+dB/dt，这就是一个一阶线性的微分方程，可以直接求解（把B当成已知量来看），方法大致是在方程两边同时1/(1-t)，则两边化成d(Y/(1-t))/dt=b/(1-t)^2+(dB/dt)*(1/(1-t))，然后两边关于t积分可得Y/(1-t)=b/(1-t)+\\int {dB/(1-s)}+C，其中C待定。把Y(0)=a 带进上式可求得 C=a-b，整理一下就是要证明的解一阶线性微分方程的通解公式 先化简成标准式如下：dy/dx+[-1/(x-2)]*y=2*(x-2)^2 因此有：P(x)=[-1/(x-2)]Q(x)=2*(x-2)^2 代入一阶非齐次方程通解：y=exp[-∫P(x)dx]*[∫exp(∫P(x)dx)Q(x)dx+C]=exp[-。微分方程，用通解公式，要详细解答过程！ ^特征方程x^2+1=0解2113得x=i和x=-i通解c1*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c代入5261y\"+y+1得到c=1y(0)=c1*sin(0)+c2*cos(0)+1=c2+1=0c2=-1y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=0c1=0解y=1-cosx二次非齐次微分4102方程的一般解法一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求1653特征根：令ar2+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)2=-β2）第二步：通解：若r1≠r2，则y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)若r1=r2，则y=(c1+c2x)*e^(r1*x)若r1，2=α±βi，则y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)第三步：特解：f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*q(x)*e^（λx）(注：q（x）是和p（x）同样形式的多项式，例如p（x）是x2+2x，则设q（x）为ax2+bx+c，abc都是待定系数)若λ不是特征根k=0y*=q(x)*e^（λx）若λ是单根k=1y*=x*q(x)*e^（λx）若λ是二重根k=2y*=x2*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx若α+βi不是特征根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都。

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