如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边 将一副三角板如图拼接

将一副三角尺如图拼接： （1）AB=2根号3，∠BAC=30度，∠ABC=60度BC=根号3，AC=3，AD=DC=3根号2/2，过D点作AC的垂线，交AC于E点，DE=3/2PBC=1/2∠ABC=30度PC=1，EP=3/2-PC=1/2DP平方=EP平方+DE平方DP=根号10/2（2）PD=BC=根号3DE=3/2PE=根号3/2PDE=30度PDA=∠PDE+45度=75度（3）当P点运动到E点时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q在边BC上此时平行四边形DPBQ的面积=DE*CE=3/2*3/2=9/4将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合 （1），；（2）75°；（3），试题分析：（1）根据特殊的直角三角形的性质及直角三角形的面积公式求解即可；（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝，即可得到＝，则∠PDF＝30°，即可求得∠PDA的度数，当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°，即可求得结果；（3）在□DPBQ中，BC∥DP，由∠ACB＝90°可得DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝，再根据平行四边形的面积公式求解即可.（1）AD=，AC=，BC=，四边形ABCD的面积=；（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝，PDF＝30°．PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°；（3）CP＝．在□DPBQ中，BC∥DP，ACB＝90°，DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝，S□DPBQ＝．此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边 答案：解析：(1)平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC＝BC，∴BD⊥平面ABC，∵AC平面ABC，∴AC⊥BD，又AC⊥AB，BD∩AB＝B，∴AC⊥平面ABD，又AC平面ACD，∴平面ABD⊥平面ACD(.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合 解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，BC＝，AC＝3．（1）如图，作DF⊥AC，垂足为F，Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝．BP平分∠ABC，PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝，DP＝．（2）15°或75°（3），（1）作DF⊥AC，由AB的长求得BC、AC的长．在等腰Rt△DAC中，DF=FA=FC；在Rt△BCP中，求得PC的长．则由勾股定理即可求得DP的长．（2）由（1）得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得∠PDF的度数，则∠PDA的度数也可求出，需注意有两种情况．（3）由于四边形DPBQ为平行四边形，则BC∥DF，P为AC中点，作出平行四边形，求得面积．如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC， （Ⅰ）∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BCBD⊥平面ABC，AC？平面ABC，AC⊥BC 又AC⊥AB，BD∩AB=B，AC⊥平面ABD 又AC？平面ACD，平面ABD⊥平面ACD．（Ⅱ）取BC中点E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理知AF⊥CD则∠EFA为二面角的平面角EFC∽△DBC，∴EF BD=CF CD，EF=3 2，又AE=3，tan∠EFA=AE EF=2二面角的平面角的正切值为2（Ⅲ）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD设点B到平面ACD的距离为hE是BC的中点h=2EM而 EM=EF？AE AF=3 5 5h=6 5 5