裂项抵消求和 数列裂项相消求和的方法!

裂项求和公式是什么？ 就是将一项写成差的形式，然后相互抵消即可1/(3n-1)(3n+2)=(1/3)[1/(3n-1)-1/(3n+2)]Sn=(1/3)[1/2-1/5+1/5-1/8+.+1/(3n-2)-1/(3n+2)](1/3)[1/2-1/(3n+2)](1/3)[(3n)/(6n+4)]n/(6n+4)数学裂项相消求和的问题 后面那项错了吧，应该是1/(n+k)前面变后面建立在逆向推导上的∵1/n-1/(n+k)=(n+k)/n(n+k)-n/n(n+k)=k/n(n+k)【通分看得懂吧.】则上式两边再乘上一个1/k就等于裂项公式了 做。先来看下面的一个例子：例1 求数列 的前 和．分析：在求数列的前 和时，通常需要研究数列的通项公式．该数列的的通项公式为，容易发现，这一个数列既不是等差数列又不是等比数列，那么，怎样求该数列的 项和呢？我们知道，欲求该数列的前 项和，其关键就是要探求数列的通项公式所隐含的内在规律．由于，于是，该数列的相邻的各项之间可以消去互为相反数的项，从而可以求出该数列的前 项和．（N*），在例1中，通过将数列中的每一项裂成符号相反的量两项，然后在求和过程中，依据相邻项之间的关系，消去互为相反数的项，从而求出数列的前 和，这一求和是方法叫做裂项求和法．再看下面的例子：例2 求数列 的前 和．分析：该数列的通项公式为 N*），从而将数列中的每一项裂成了符号相反的两部分．注意到相邻两项之间并没有互为相反数的项，即，但是，该数列具有这样的特点，间隔一项的两项之间存在着互为相反数的两项．需要注意的是，在本中，数列中的各项之间有着这样的规律：每一项的后一部分与它后面隔一项的项的前一部分恰好是互为相反数，可以相互抵消．例3 求数列 的前 和．分析：本例与例1相比，其通项公式的分母中多出了一个因式，那么，怎样求它的和呢？我们可以联想到前面的裂项求和法，其关键。裂项求和法是啥？ 你好，很高兴为你解答：裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。裂项法的计算公式是：1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]参考资料-https：//baike.baidu.com/item/%E8%A3%82%E9%A1%B9%E6%B3%95/6724122数列求和的裂项 适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。常用公式：（1）（2）（3）（4）（当a≠b时）（5）[例]求数列an=1/n(n+1)的前n项和.解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（裂项）则Sn1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）1-1/(n+1)n/(n+1)小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意：余下的项具有如下的特点1、余下的项前后的位置前后是对称的。2、余下的项前后的正负性是相反的。数列裂项相消求和的方法。 s=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/[n(n+1)]=(2-1)/(1*2)+(3-2)/(2*3)+(4-3)/(3*4)+.+[(n+1)-n]/[n(n+1)]=[1-1/2]+[1/2-1/3]+[1/3-1/4]+.+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)=n/(n+1)

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