求用裂项法解决的高考数列题 裂项法怎么抵消中间项

裂项法公式 12+16+112+120+130+142[思路点击：运用裂项法：12＝1？12，16＝12？13，112＝13？14…然后抵消中间项] 12+16+112+120+130+142（1-12）+（12-13）+（13-14）+（14-15）+（15-16）+（16-17）1-12+12-13+13-14+14-15+15-16+16-171-1767．裂项法怎么用 第一个是列项相消，利用公式：1/[(2n-1)(2n+1)=(1/2)*{1/(2n-1)-1/(2n+1)}所以原式=0.5*{1-1/(2n+1)}=n/(2n+1)列项相消就是把原来式子里的每部分拆开，使前一项中的某一项能够和后一项中的某一项相抵消，从而得到最后的计算结果也就是没有被抵消的几项的相加减.第2个是用等比求和可直接求出来，是以0.5为第一项.0.25为公比的等比和类似的列项还有1/(n-1)n(n+1).求用裂项法解决的高考数列题 裂项法 裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解。裂项相消法的公式。要全。 公式为：21131、1/[n(n+1)]=（52611/n）4102-[1/(n+1)]2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}4、1/(√1653a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)5、n·n。(n+1)。n。6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]7、1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n8、1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]扩展资料：裂项相消法特征1、余下的项前后的位置前后是对称的。2、余下的项前后的正负性是相反的。使用注意事项注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)1、分组法求数列的和：如an=2n+3n2、错位相减法求和：如an=n·2^n3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)4、倒序相加法求和：如an=n裂项法！！ 裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）n·n。(n+1)。n。[例]求数列an=1/n(n+1)的前n项和.解：设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（裂项）则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）1-1/(n+1)n/(n+1)小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意：余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。2余下的项前后的正负性是相反的。一、基本概念1、数列的定义及表示方法：按一定次序排列成的一列数叫数列2、数列的项an与项数n3、按照数列的项数来分，分为有穷数列与无穷数列4、按照项的增减规律分为：递增数列，递减数列，摆动数列和常数列5、数列的通项公式an6、数列的前n项和公式Sn7、等差数列、公差d、等差数列的结构：an=a1+(n-1)d8、等比数列、公比q、等比数列的结构：。

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