如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．与线段BC交于点D，直线y=-1/2x+b过点D，与线段AB相交于点F.（1）求点F的坐标.（2）连接OF、OE，探究∠AOF和∠EOC的数量关系，并证明.（3）在x轴上找两点M、N，使MN=2，且使四边形AMND周长最小，求M、N两点的坐标.
如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）． （1）设反比例函数的解析式y=kx，反比例函数的图象过点E（3，4），4=k3，即k=12，反比例函数的解析式y=12x；（2）∵正方形AOCB的边长为4，点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．点D在反比例函数的图象上，点D的纵坐标为3，即D（4，3），点D在直线y=-12x+b上，3=-12×4+b，解得：b=5，直线DF为y=-12x+5，将y=4代入y=-12x+5，得4=-12x+5，解得：x=2，点F的坐标为（2，4）．（3）∠AOF=12∠EOC，理由为：证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，OAF≌△OCG（SAS）．AOF=∠COG．EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，EGB≌△HGC（ASA）．EG=HG．设直线EG：y=mx+n，E（3，4），G（4，2），3m+n＝44m+n＝2，解得m＝？2n＝10，直线EG：y=-2x+10．令y=-2x+10=0，得x=5．H（5，0），OH=5．在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．OH=OE．OG是等腰三角形底边EH上的中线．OG是等腰三角形顶角的平分线．EOG=∠GOH．EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=12∠EOC；（4）当Q在D的右侧（如图1），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QL⊥DK，于点L．则△DPK≌△QDK，设P的坐标是（a，0），则KP=DL=4-a，QL=DK=3。
如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y= AOF=12∠EOC．理由如下：反比例函数的图象过点E（3，4），k=3×4=12．反比例函数的解析式y=12x；正方形AOCB的边长为4，点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．点D在反比例函数的图象上，点D的纵坐标为3，即D（4，3），点D在直线y=-12x+b上，12×4+b=3，解得b=5，直线DF为y=-12x+5，将y=4代入y=-12x+5，得4=-12x+5，解得x=2，点F的坐标为（2，4），取BC的中点G，连结EG并延长交x轴于H，连结OG，如图，在△OAF和△OCG中，OA=OC∠OAF=∠OCGAF=CG，OAF≌△OCG（SAS），AOF=∠2，在△EGB和△HGC，B=∠GCH∠BGE=∠CGHBG=CG，EGB≌△HGC（ASA），EG=HG，EB=CH，E（3，4），B（4，4），BE=1，CH=1，OH=5，在Rt△AOE中，OE=32+42=5，OE=OH，OEH为等腰三角形，而EG=HG，OG平分∠EOG，即∠1=∠2，1=∠2=∠AOF，AOF=12∠EOC．
