如图，点A在反比例函数y= 连接OC，分别过点A、C作x、y轴的平行线交于E点，CE交x轴于F点，如图：由反比例的性质可知，A、B两点关于中心O对称，即OA=OB，又∵△ACB为等腰直角三角形，CO⊥AB，且OC=OA．设直线AB的解析式为y=ax（a>；0），则OC的解析式为y=-1ax，设点A（m，am），点C（an，-n），OA=OC，即m2+（am）2=（an）2+n2，解得n=±m，A在第一象限，C在第三象限，n=m>；0，即C（am，-m）．AE∥x轴，CE∥y轴，CDF=∠CAE，∠CFD=∠CEA=90°，CDF∽△CAE，CFCE=CDCA，又∵△OAD与△BCD的面积相等，△OAD与△BOD的面积相等，S△ABD=2S△BCD，ADCD=2，AC=AD+CD，CFCE=CDCA=13，点A（m，am），点C（am，-m），点E（am，am），点F（am，0），CFCE=0-(-m)am-(-m)=1a+1=13，即a=2．点A（m，am）在反比例函数y=6x的图象上，且a=2，2m2=6，解得m=±3，m>；0，m=3，点A的横坐标是3，故选A．
如图，点A在反比例函数 依题意有△APO的面积=12|k|=3，△AOB的面积是△APO的面积的2倍，所以随着x的逐渐增大，△AOB的面积将不变．故答案为：不变．
如图：反比例函数y= 设P（x、y），则xy=6，三角形OMP的面积为=12OM？PM=12xy=12×6=3；故选B．
