(1)求椭圆C的方程.(2)若角F1PF2为钝角，求点P的横坐标x0的取值范围(3)求根号3PF1+根号2PA的最小值. (1)短轴长为4，则b=2椭圆方程为：x2/a2+y2/4=1F1F2=2c=2√(a2-4)y=x与椭圆的交点A坐标：x1=2a/√(a2+4)，y1=2a/√(a2+4)(负值舍掉)AF1F2的面积=1/2*F1F2*y1=1/2*2√(a2-4)*2a/√(a2+4)=2√6解得：a=2√3所以椭圆的方程为：x2/12+y2/4=1(2)设PF1长为m，则PF2长为4√3-mF1F2长为：2*√8=4√2根据余弦定理：cos(F1PF2)=(m2+(4√3-m)2-(4√2)2)/(2*m*(4√3-m))若为钝角，则-1解得：2(√3-1)(√3+1)m2=(x0+2√2)2+y02与椭圆方程联立，-√6√6(3)P为动点，A为静点，A点坐标为：(√3，√3)PF1=√((x0+2√2)2+y02)PA=√((x0-√3)2+(y0-√3)2)3PF1+√2PA=(表达式极为复杂）下边说说思路吧：上式形成一个x0，y0的一个表达式，然后根据椭圆方程消去y0，则得到一个关于x0的函数根据x0的取值范围从而来确定最小值。更好的方法一时没想出来，上述方法能解，但计算太复杂了。
已知点P是椭圆上的任意一点，F1，F2分别为焦点，求向量PF1与向量PF2乘积的最大值和最小值.
已知F1，F2为椭圆x^2/100+y^2/9=1的左右焦点，P是椭圆上一点.求|PF1|*|PF2|的最大值 由题得：a=10由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a=20由不等式：|PF1|*|PF2|《[(|PF1|+|PF2|)/2]^2（几何平均值小于或等于算术平均值）所以：|PF1|*|PF2|《(20/2)^2即：|PF1|*|PF2|《100当且仅当|PF1|=|PF2|=10时取等号所以|PF1|*|PF2|的最大值为：100
