什么是测地线？ 曲面上的法截线是测地线吗

几个简单的微分几何题目 1.两个2.连接两点的最短线3.大圆周4.测地5.可展6.E=G=07.L=N=08.F=09.F=M=010.法曲率11.a(u)·b(u)=012.K>；0，K小圆也是球面上的直线吗？在球面几何中，人们认为大圆是直线，而不认为小圆也是直线。但事实上大圆小圆都…曲面上的测地线的（即短程线）方程如何求？ 可找一本控制测量的书来，中有详细解答！什么是测地线 测地线就是在一个2113三维物体的表5261面上找出两个点的最短距离。测4102地线的具体应用挺广的1653，比如说飞机船只的航道设计。首先我们知道在二维平面上两点之间线段最短，但若是换到三维这就没办法实现了，因为你无法穿透这个物体以寻求最短距离。所以，我们就得想办法在曲面上面寻求最短距离。因为曲面略微抽象而且路径很多让人感觉无从下手，所以看似很难找。其实不然，想象一张纸（假设它的厚度是忽略不计的），你既可以平铺让它处于绝对二维状态，又可以将其折叠成不同形状使其处于三维状态。如果这样想，事情就变简单了。假设你的那张不计厚度的纸处于平面二维状态，纸上有两个位置不同的点，你可以很容易找到两点之间最短距离。然后，你再将纸折叠成不同形状，尽管此时面不同了，但是两点的最短距离依然还是原先那条线：因为面不管被如何折面积都是不变的。所以要找到测地线的关键就是把曲面转化成平面的这一步。微积分里面的术语叫parametrization（参数化），先不做过多讲解。当把曲面参数化成二维面之后，我们可以通过微积分求导。因为你要得到的是条直线，所以把未知方程的导数再列一个方程。令此方程为零，此时你可以求得几个不同变量的值。最后你得把。

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