高斯随机过程的自相关函数 机过程的定义：如果对于任意和以及有：则称为严平稳随机过程，或称狭义平稳随机过程.二.平稳随机过程的数字特征：1），平稳随机过程的数学期望与时间无关2），平稳随机过程的方差与时间无关3）其中：4）平稳随机过程的数学期望及方差与无关，它的自相关函数和协方差函数只与时间间隔有关；随机过程的这种“平稳”数字特征，有时就直接用来判断随机过程是否平稳.即若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与有关，即我们就称这个随机过程是广义平稳的.三.宽平稳随机过程（广义平稳）：若的数学期望为常数，且自相关函数只与有关，则称为宽平稳随机过程，或称广义平稳随机过程.不难看出，严平稳过程一定是宽平稳过程，反之，不一定.但对于正态随机过程两者是等价的.后面，若不加特别说明，平稳过程均指宽平稳过程.四.联合宽平稳随机过程：若，是宽平稳过程，且其中：.则称和为联合宽平稳随机过程.
对功率谱估计常用方法的探讨及应用分析 2 经典谱估计 2.1 周期图法 周期图法又称直接法。它是从随机信号x(n)中截取N长的一段，把它视为能量有限x(n)真实功率谱的估计的抽样. 周期图这一概念早在1899年就提出了。
协方差法和改进协方差法 4.9.2.1 协方差法用下列时间平均最小平方准则代替集合平均的最小平方准则：地球物理信息处理基础该式与自相关法的主要区别是求和范围不同。现在的求和范围是p～N-1，说明滤波器工作时，在所处理的数据段左右两端不需要添加任何零采样值，即没有假设已知数据x（n）（0≤n≤N-1）以外的数据等于零。因此，与自相关法比较，去掉了“加窗处理”的不合理假设。为求得模型参数可应用复梯度使式（4-78）达到最小值。由下式地球物理信息处理基础地球物理信息处理基础式中地球物理信息处理基础由观测数据（x（0），x（1），…，x（N-1）），利用上述公式（4-79）、（4-80）、（4-81）可以求出模型的参数：（1，ap1，ap2，…，app，按照定义，式（4-79）中的cxx（i，j）可以称作协方差函数，它有两个变量，因此也适合于非平稳随机信号。式（4-79）的协方差矩阵是Hermitian矩阵，不是Toeplitz的，是半正定的，因此协方差法存在着稳定性问题，例如：设输入序列长度为3，对它进行1阶线性预测，误差产生的过程如图4-10所示。图4-10 协方差法不稳定性的实例地球物理信息处理基础由图4-10可以得出，地球物理信息处理基础a11的计算式中分母与x（2）无关，因而若x（2）。
