正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求体积．试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求体积。
正四棱台试题：正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm、5cm，求体积。请写出详细解答过程 如果这是2113中学阶段的题的话用分割法，将正四棱5261台切成一个地面边长4102为1的立方体和4个三棱柱and4个底边长为16532的四棱锥当然要注意此时的高也不再是侧棱长3，通过画图可求得高为1立体几何方法），下面依次计算每种形状的体积便可：立方体：1*1*1=1立方米三棱柱：1/2*（2*1）*1=1立方米四棱锥：1/3*（2*2*1）=4/3立方米（四棱锥体积为等底面积等高四棱柱体积的三分之一，三棱锥同理，圆锥同理，反正叫锥的都这样，通过微积分可推出）所以综上加一起便ok了：S=1+4*1+4*4/3=5+16/3=10又1/3假如是大学阶段，用微积分非常方便，但我估计大学没这种题
求四棱台的体积和表面积 1、侧面梯形的高为√（3^2-2^2)=√5表面积为1*1+5*5+4(1＋5)*√5/2=26+12√5平方厘米棱台的高为√(3^2-(2^2+2^2))=1体积为（1*1+5*5）*1/2=13立方厘米2、四面三角形的高为2*√3/2=√3三棱锥高为√（√3^2-(√3/3)^2)=√(26/3)三棱锥体积2*√3/2*√(26/3)/3=√26/3立方厘米
