如果一个齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r，证明：方程组的任意n-r个线性无关的解向量都是它的一个 我是这样理解2113的：n-r=线性无关解个数5261此式可以理解为以下等4102式：即 未知数个数-约束个数=自由变量个1653数以下说明理由：n可以理解为未知数的个数（因为n在矩阵中相当于列的个数，而列的个数等于未知数的个数—也就是X1，X2，.，Xn的个数再加上方程组右侧的的一列，在齐次线性方程组中转化的矩阵中0的部分往往不写，因而等于未知数的个数）。秩可以理解为约束个数，或者说有效方程的个数。为什么？因为秩是矩阵通过行变换化为行最简形时行的个数，而矩阵可以转化为方程组，矩阵的初等行变换可以理解为方程组的同等变形，而方程组作同解变形—相当于矩阵的初等行变换，可以消去一部分无效方程，剩余的就是有效方程。举个例子：由三个三元方程组成的方程组：3X1+2X2+4X3=3、X1+X2+X3=4、2X1+2X2+2X3=8；其中第二、第三个方程其实是同一个方程的变形，他们中有一个是无效方程，对求解来说是无效的。线性无关解的个数可以理解为自由变量的个数（可以参考向量线性表示部分的例题，某几个向量定义自变量，这些自变量向量必须是线性无关的，也就是—极大线性无关组。而其余的向量均可以由这几个线性无关的自变量表示）。综上，由于未知数个数-约束个数=自由。
在凸优化中，目标函数必须是凸函数吗 其几何意义表示为：如果集合C中任意2个元素连线上的点也在集合C中，则C为凸集。其示意图如下所示：常见的凸集有：n维实数空间；一些范数约束形式的集合；仿射子空间；凸集。
线性代数的问题 你说的主变量法是一般的方法即非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量，其余为自由未知量事实上，约束变量所在列即构成矩阵列向量的一个极大无关组极大无关组的取法不是唯一的取别的极大无关组所在列对应的未知量为约束未知量也可以？对应的未知量为约束未知量
