3的100次，模10的余数 提供点思路吧.不知道你验证到了n=？3^{m 4*[5^(n-1)]}-3^m=3^m*81^[5^(n-1)].-1}证明81^[5^(n-1)].-1能被10^n整除即可.81^[5^(n-1)].-1=（80 1)^[5^(n-1)].-1=80^[5^(n-1)]C(5^(n-1)，1)×80^[5^(n-1)-1].C(5.
求2的100次幂对模10的余数 求除以10的余数就是求个位数。2的1次幂，2的2次幂，2的3次幂，2的4次幂，2的5次幂，.的个位数分别是2，4，8，6，2，.即四次一循环，100是4的倍数。所以2的100次幂的个位数等于2的4次幂的个位数等于6。所以2的100次幂对模10的余数是6
大学初等数论的问题。 1、证明：70。61。（mod 71）引理：ac=bc mod m，(c，m)=1，则a=b.证略.依引理，只须证70。61。1 mod 71即 70*69*.62=-1*-2*.*-9=-9。362880=1，显然.2、求3的100次方的模10的余数引理：(a，m)=1，则a^φ（m）=1 mod m.证略.由于3^φ（10）=1mod 10，即3^4=1故3^100=13、求3的50次方的十进制数表示中最末的两位数同上理，3^25=1 mod 100故3^50=1即其十进表示最末二位数为01
