如图，反比例函数y= （1）∵反比例函数y=kx（x＞0）上经过点A（4，1），1=k4，k=4，反比例函数的解析式为：y=4x（x＞0）；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC、BD互相垂直平分，因此点B的横坐标为：a=2；由于点B在反比例函数的图象上，那么ab=4，即b=2；因此B（2，2）；由于B、D关于直线AC（即y=1）对称，所以D（2，0）．（3）∵四边形ABCD是平行四边形，且面积为12，2×12×AC×|yB-yA|=12，即：4×|yB-1|=12；由于yB＞0，解得yB=4，即B（a，4）；代入反比例函数的解析式中，可得B（1，4），AC中点坐标为（2，1），则D（2×2-1，2×1-4）即（3，-2）；因此对角线AC=4，BD=(3？1)2+(？2？4)2=210；因此平行四边形的对角线可达的最大长度为210．
如图所示，反比例函数y= （1）∵点A（4，m）在反比例函数y=4x的图象上，m=44=1，A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx-3，得4k-3=1，k=1，一次函数的解析式为y=x-3，（2）∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，当x=2时，yB=42=2，yC=2-3=-1，线段BC的长为|yB-yC|=2-（-1）=3．
如图，B、C分别在反比例函数 过C作CE⊥x轴于点E，设C（a，b），B（x，b），点C在反比例函数y=1x上，点B在反比例函数y=4x上，ab=1，xb=4，x=4a，CB=4a-a=3a，四边形OABC是平行四边形，AO=CB=3a，四边形OABC的面积是：AO？CE=3ab=3，故答案为：3．
