如图，把边长为 的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为 ， ⑴ ⑵ 时，有最大值，。（1）六棱柱的底边长为，底面积为，∴体积。（2）由 得 或（舍去），∴当 时，有最大值，此时。
一个正六棱柱高度为150，底面正六边形的直径为100，边长为50，求该建筑物的体积 底面面积为(相当于六个等边三角形)6×(50×25√3÷2)6×625√33750√3所以，体积为150×3750√3562500√3
（2012？肇庆二模）如图，ABCDEF-A （本小题满分14分）证明：（1）因为圆柱的上下底面平行，且FB、C1E1是截面与圆柱上、下底面的交线，所以FB∥C1E1．（1分）依题意得，正六边形ABCDEF是圆内接正六边形，所以，正六边形的边长等于圆的半径，即AB=AF=1.
