（2013？宿迁一模）如图，在正四棱锥P-ABCD中，已知 正四棱锥P-ABCD中，PA＝AB＝2，∴OA=OB=OP=1建立如图所示的空间直角坐标系，则有A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，-1，0），P（0，0，1）M是PA的中点，M（12，0，12），PA=（1，0，-1），PD=（0，-1，-1）设平面PAD的法向量为n=（x，y，1），则由x？1＝0？y？1＝0，可得n=（1，-1，1）作业帮用户 2017-09-26 扫描下载二维码 ？2021 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议 BM
如图，在空间直角坐标系O-xyz中，正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底边长都为 ，点M，N分别在PA，BD上，且 ． （1）详见解析，（2）试题分析：（1）首先表示正四棱锥各点坐标，再准确把垂直关系的判定转化为对应向量数量积为零，利用坐标形式进行计算，（2）直线与平面所成的角的计算，关键仍是平面的法向量的计算.利用向量垂直列出方程组，可解出法向量；再利用数量积，根据法向量与直线方向向量的余弦值的绝对值求直线与平面所成角的正弦值.由于直线与平面所成角与法向量与直线方向向量的夹角不是相等或互补关系，而是互余或相差 因此直线与平面所成角的正弦值等于法向量与直线方向向量的余弦值的绝对值，这是本题易错点.试题解析：（1）因为正四棱锥 的侧棱长与底边长都为.2分则则 4分5分（2）设平面 的法向量为由 得取 得7分则 9分设 与平面 所成角为则所以 与平面 所成角的正弦值为 10分
如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上． （1）当E为PC中点时，PA∥平面EBD连接AC，EO，且AC∩BD=O∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，又E为中点，∴OE为△ACP的中位线，∴PA∥EO又PA？面EBD，EO？平面EBD∴PA∥平面EBD（2）取PA的中点F，连接OF，BF，∵P.
