如图，在正三棱柱ABC-A 因为 CC1∥AA1．所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，即∠BC1C=π6．在Rt△BC1C中，BC=CC1tan∠BC1C=6×33=23，从而S△ABC=34BC2=33，因此该三棱柱的体积为V=S△ABC×AA1=33×6=183．
正三棱柱ABC-A1B1C1。。求异面直线所成角 这个很简单啊…首先平移MB1到ABC平面 then在此平移到NQ 算出NQ=根号3/2 QA1=5/2 NA1=根号7 接下来不用我多说了吧？用公式算出cos角就可以了…
如图，在直三棱柱ABC-A （1）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AE∥A1E1，∴E1A1C是异面直线A与A1C所成的角．设AC=AB=AA1=2a，则A1E1=2a，A1C=22a，E1C1=2a，E1C=6a，A1E1C中，cos∠E1A1C=2a2+8a2？6a22×2a×22a=12，异面直线AE与A1C所成的角为π3．（2）由（1）知，A1E1⊥B1C1，又∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱∴A1E1⊥BCC1B1，又∵EG⊥A1C，∴CE1⊥EG．E1CC1=∠GEC，E1CC1∽△GEC，CGCE＝C1E1C1C即CG2a＝2a2a得CG=a，G是CC1的中点；（3）连结AG，设P是AC的中点，过点P作PQ⊥AG于Q，连EP，EQ，则EP⊥AC．又∵平面ABC⊥平面ACC1A1，∴EP⊥平面ACC1A1而PQ⊥AG∴EQ⊥AG．∴PQE是二面角C-AG-E的平面角．由EP=a，AP=a，PQ=a5，得tan∠PQE=PEPQ=5二面角C-AG-E的平面角正切值是5．
