已知正六棱柱的12个定点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为？ 球心连接六棱柱的一个顶点的直线与六棱柱高的夹角为α六棱柱边长为3sinα六棱柱高为6cosα六棱柱底面积为[(27√3)(sinα)^2]/2六棱柱体积V=[(27√3)(sinα)^2]*6cosα/2V '=81√3[2sinα-3(sinα)^3]令V '=0sinα=0 或 sinα=√6/3sinα=0时 α=0 或 π 符合题意 所以舍去取sinα=√6/3(计算得cosα=√3/3)V ''=81√3[2cosα-9cosα(sinα)^2]代入sinα=√6/3 cosα=√3/3V ''因此在sinα=√6/3 处 原函数有最大值（即六棱柱体积最大）因为六棱柱高为6cosα所以高=2√3你可以设高为h 列方程 其实一个意思 就是设α比较好些 根式少一些
已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积。 B【解析】本题在空间几何体、导数的应用交汇处命制，解题的关键是建立正六棱柱体积的函数关系式。考生如果对选修系列四的《不等式选讲》较为熟悉的话，求函数的条件可以。
正六棱柱表面积公式：正六棱柱表面积公式s=2×(3√3/2)a^2+6ah。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，？
